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数字信号处理及其应用刘小河课后答案

姓名：班级：成绩：

一、选择题（每题3分，共15分）

1.离散时间信号(x(n))的傅里叶变换(X(e^{jomega}))具有（）。

A.周期性B.连续性C.周期性和连续性D.非周期性和连续性

答案：C

解析：知识点来源于离散时间信号傅里叶变换的性质。离散时间信号(x(n))

的傅里叶变换(X(e^{jomega}))是关于(omega)的连续函数，且以(2pi)

为周期。解题思路：牢记离散时间信号傅里叶变换的基本性质，直接得出答案。

2.序列(x(n)={1,2,3,4})，其4点离散傅里叶变换(X(k))中(X(0))

的值为（）。

A.10B.8C.6D.4

答案：A

解析：根据离散傅里叶变换（DFT）的定义(X(k)=sum_{n=0}^{N-

1}x(n)W_N^{nk})，当(k=0)时，(W_N^{0}=1)，对于(N=4)，(x(n)={1,2,3,

4})，则(X(0)=sum_{n=0}^{3}x(n)=1+2+3+4=

10)。这里运用了DFT的基本公式进行计算。

3.以下哪种滤波器的频率响应在通带和阻带都是单调下降的（）。

A.巴特沃斯滤波器B.切比雪夫I型滤波器C.切比雪夫II型滤波器D.

椭圆滤波器

答案：A

解析：知识点是各类滤波器的频率响应特性。巴特沃斯滤波器的特点就是频率响应

在通带和阻带都是单调下降的。切比雪夫I型在通带内有等波纹特性，切比雪夫II型在

阻带内有等波纹特性，椭圆滤波器在通带和阻带都有等波纹特性。通过对各类滤波器特

性的记忆得出答案。

4.线性时不变离散系统稳定的充要条件是系统的单位脉冲响应(h(n))满足（

）。

A.绝对可和B.平方可和C.有限长D.因果

答案：A

5.若序列(x(n))的长度为(M)，要能够由频域抽样(X(k))

恢复原序列，频域抽样点数(N)需满足（）。

A.(NgeqM)B.(NM)C.(N=M)D.(NleqM)

答案：A

解析：根据频域抽样定理，若序列(x(n))的长度为(M)，则频域抽样点数(N)

需满足(NgeqM)才能由频域抽样(X(k))

恢复原序列。这是频域抽样定理的核心内容，依据定理得出答案。

二、填空题（每题3分，共15分）

1.序列(x(n))的(z)变换(X(z)=sum_{n=

-infty}^{infty}x(n)z^{-n})，其收敛域是使该______收敛的(z)的取值范围。

答案：级数

解析：这是(z)变换收敛域的基本定义，(z)

变换本质上是一个级数，收敛域就是使这个级数收敛的(z)的取值范围，来源于(z)

变换收敛域的概念。

2.已知系统函数(H(z)=frac{1}{1-

0.5z^{-1}})，该系统是______（因果非因果）系统。

答案：因果

解析：对于系统函数(H(z)=sum_{n=-infty}^{infty}h(n)z^{-n})，如果

(h(n))在(n