安徽省六安市裕安区新安中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

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安徽省六安市裕安区新安中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

2．在四边形中，已知，，则四边形一定是（???）

A．等腰梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形

3．已知角，向量，，若，则（???）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．若两个单位向量满足，则与夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

6．中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物，如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“马”“帅”“炮”“兵”分别位于A，B，C，D四点，则（???）

A． B． C． D．3

7．在中，角的对边分别是，若，且，则的最小值是（????）

A． B．2 C． D．

8．在同一平面内，设，动点M满足（c为常数），则下列不正确的是（????）

A．若，则存在满足条件的点M使得

B．，点M构成的集合是垂直于线段AB的一条直线

C．若，则点M，A，B可构成一个直角三角形

D．若，则

二、多选题

9．下列各组向量中，不可以作为基底的是（????）

A． B．

C． D．

10．如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为斜坐标系.若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，，则下列结论中正确的是（????）

A． B．

C． D．在方向上的投影向量为

11．定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（??）

A．在上的投影向量为

B．

C．

D．若，则

三、填空题

12．一艘船以4的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知水流速度为2，则经过，船的实际航程为.

13．已知向量，，且，则正数．

14．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，则；为线段上的动点，为中点，则的最小值为．

四、解答题

15．已知函数.

(1)求的值；

(2)已知，求的值.

16．设，求：

(1)的值域，周期；

(2)的对称轴、对称中心；

(3)的单调区间．

17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且

(1)求

(2)已知，D为AB边上一点，且，，求

18．如图所示，在中，，，点在线段BC上，且．求：

(1)AD的长；

(2)的大小．

19．在中，设，点是线段中点，点是线段的靠近点的三等分点．

(1)求的值；

(2)请用来表示

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《安徽省六安市裕安区新安中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

D

D

A

B

C

ACD

AD

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】由已知结合三角函数的定义即可求解．

【详解】因为角的终边经过点，

则.

故选：D.

2．D

【分析】由已知可得四边形是平行四边形，进而可得，可得四边形是菱形．

【详解】因为，即，所以四边形是平行四边形．

因为，，所以是等边三角形，

则，所以四边形是菱形．

故选：D.

3．B

【分析】利用平面向量共线的坐标表示可求出的值，结合角的取值范围可得出角的值.

【详解】因为，则，

向量，，若，则，可得，

故.

故选：B.

4．D

【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解即可.

【详解】.

故选：D.

5．D

【分析】根据数量积的运算律，整理等式，可得答案.

【详解】由，得．

因为为单位向量，所以化简可得：，解得，

则与夹角的余弦值为．

故选：D.

6．A

【分析】化简，再利用数量积公式计算即可.

【详解】由题得．

故选：A．

7．B

【分析】由正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式可得，再由余弦定理结合基本不等式即可得的最小值.

【详解】因为，

由正弦定理，得．

因为，

所以，

所以，

所以.

因为，所以，则．

由余弦定理，得，

当且仅当时，等号成立，

所以，即的最小值为.

故选：B.

8．C

【分析】建立平面直角坐标系写出点A，B，M的坐标，由，得到，再利用数形