2024-2025学年湖南省衡阳市第八中学高二下学期开学考试数学试卷（含答案） .pdf

2024-2025学年湖南省衡阳市第八中学高二下学期开学考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合刀=[x\x2—x-60},B=[x\y=V%-2),贝U(CB)D4=()

A.[—2,2]B.[-2,2)C.[-2,3]D.[-2,3)

2.在等差数列{缶3中，=7,则+。7=()

A.7B.14C.21D.28

3.若=i,贝!Jz(z+2i)=()

A.2iB.2C.-l+3iD.1-3i

4.已知函数心=片4叩(2+奂3)的值为()

A.24B.16C.12D.8

6.已知菱形4BCD的边长为2,^BAD=120°,点E,分另lj在边BC,QC上，BC=3BE,DC=DDF,若

AE-AF=1,则；l的值为

35

A.3B.2C.|D.|

7.2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志

性场馆之一“水立方摇身一变成为了“冰立方”；“冰立方在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比

赛项目；“水立方的设计灵感来自于威尔•弗兰泡沫，威尔•弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞

体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该

多面体共有24个顶点，且棱长为2,则该多面体的表面积是（）

开尔文胞体

A.24(73+1)B.24扁+6C.48/3+24D.16^3+8

8-巳知函数产(X)={l^X^+a-lx0-若2€R捋群°，且如=心一X一2仅

有1个零点，则实数m的取值范围为()

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B.矽a心d・G，i

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9给.定一组数5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,贝1)()

A.平均数为3B.标准差为?

C.众数为2和3D.第85百分位数为4.5

10.已知点P在圆(x—5)2+(y—5)2=16上,点刀(4,0)、3(0,3),则()

A.点P到直线的距离小于9B.点P到直线的距离大于1

C.当^PBA最小时，|PB|=/T5D.当ZPB刀最大时，|PB|=4

11.若函数f(x)在Q上可导，艮叮(*)存在，且导函数(3)在D上也可导，则称f(X)在Q上存在二阶导函数，

记广GO=[f(x)].若广3)。在D上恒成立，贝IJWW在D上为凸函数.以下四个函数在(0,当是凸函数的

是()

A.f(x)=-x3+3%+4B.f(x)=Inx+2x

C./(%)=sin%+cosxD./(%)=xex

三、填题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若曲线y=f(x)=In%+我在X=2处的切线的倾斜角为a,则sina+cosa=.

「2sina—cosa

13.设双曲线蓦-§=1(q0M0)的左右焦点分别为Fi，2,过2作平行于y轴的直线交C于