江西省多校2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试题.docxVIP

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江西省多校2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若直线与直线平行，则（???）

A．2 B． C． D．

2．要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（???）

A．10 B．8 C．6 D．5

3．在等差数列中，，，则（???）

A．2015 B．2017 C．2019 D．2021

4．已知随机变量X的分布规律为（），则（???）

A． B． C． D．

5．某市卫健委为了研究本市初中男生的脚长x（单位：cm）和身高y（单位：cm）的关系，从该市随机抽取100名初中男生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其经验回归方程为，，，若该市某位初中男生的脚长为25cm，据此估计其身高为（???）

A．166cm B．168cm C．170cm D．172cm

6．设数列的通项公式为，，记被3除所得的余数构成的数列记为，则（???）

A．2 B．0 C． D．

7．20名同学排成一个4行5列的矩形方阵，要求其中的甲、乙、丙三人中任意两人不在同一行也不在同一列，则这20名同学不同的站法种数为（???）

A． B． C． D．

8．已知A是椭圆的右顶点，点B在圆上，点P在直线上运动，则的最小值为（???）

A． B．3 C． D．4

二、多选题

9．为了有效地制定预防甲型流感的措施，某校校医室的有关人员，统计了从2025年1月6日至1月16日本校每日新增甲型流感的学生数，并制作了如图所示的折线图.

若将该校从2025年1月6日至1月16日每日新增甲型流感的学生人数按日期的顺序排列成数列，的前n项和为，则（???）

A．时，数列是递增数列

B．数列是递增数列

C．数列的最大项是

D．时，取最大值

10．如图，若正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，则（???）

A．四面体的体积为

B．三个向量，，可以构成空间向量的一组基

C．异面直线，所成的角是60°

D．平面截该正方体的内切球所得截面的面积为

11．已知是抛物线的焦点，，P是C上的任意一点，则（???）

A．的最小值是2

B．以P为圆心且过F的圆与C的准线相切

C．的中点轨迹方程为

D．使面积为5的点P有4个

三、填空题

12．与的等比中项是.

13．若，则被4除所得的余数为.

14．设首项为，公差为1的等差数列的前n项和为，若存在实数，使得数列为等差数列，则的取值范围为.

四、解答题

15．某中学为丰富学生课余生活，减轻学习压力，组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了该校男、女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：

喜欢篮球

不喜欢篮球

合计

男生

20

女生

15

合计

(1)根据所给数据完成上表，判断能否有99.5％的把握认为该校学生喜欢篮球与性别有关；

(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中按照男、女分层随机抽样抽取6人，并从这6人中随机抽取3人，分析他们的定点投篮水平，求3人中女生人数X的分布列和数学期望.

附：，其中.

0.05

0.01

0.005

k

3.841

6.635

7.879

16．已知为数列的前n项和，，时，.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

17．如图所示，四棱柱的底面和侧面都是正方形.

(1)证明：；

(2)若，求二面角的余弦值.

18．某电信部门推出办卡优惠活动，有A套餐和B套餐，经过顾客喜好数据分析：每位顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.

(1)假设顾客选择A、B套餐，领取优惠券的概率分别为0.7、0.2，求顾客领取优惠券的概率；

(2)假设A套餐包含一张话费优惠券，B套餐包含两张话费优惠券，截至某一时刻，设该商场恰好发出了n张话费优惠券的概率为.

（ⅰ）证明（）为等比数列，并求的通项公式；

（ⅱ）求数列的最值.

19．已知双曲线（，）与直线相切于点，过点R与垂直的直线交x轴于点.

(1)求C的方程；

(2)过C的右焦点F的直线l与C的右支交于A，B两点.

（Ⅰ）求直线l的倾斜角的取值范围；

（Ⅱ）在x轴上是否存在异于F的点P，使得点F到直线，的距离始终相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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