陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docxVIP

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陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若直线与直线平行，则（???）

A．2 B． C． D．

2．如图是函数的导函数的部分图象，则的一个极大值点为（????）

A． B． C． D．

3．在等差数列中，，，则（???）

A．2015 B．2017 C．2019 D．2021

4．若函数是增函数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．设数列的通项公式为，，记被3除所得的余数构成的数列记为，则（???）

A．2 B．0 C． D．

6．已知函数及其导函数的定义域均为，若，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知一个圆锥形的容器，其母线长为10，要使其体积最大，则底面半径（????）

A． B． C． D．

8．已知A是椭圆的右顶点，点B在圆上，点P在直线上运动，则的最小值为（???）

A． B．3 C． D．4

二、多选题

9．为了有效地制定预防甲型流感的措施，某校校医室的有关人员，统计了从2025年1月6日至1月16日本校每日新增甲型流感的学生数，并制作了如图所示的折线图.

若将该校从2025年1月6日至1月16日每日新增甲型流感的学生人数按日期的顺序排列成数列，的前n项和为，则（???）

A．时，数列是递增数列

B．数列是递增数列

C．数列的最大项是

D．时，取最大值

10．如图，若正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，则（???）

A．四面体的体积为

B．三个向量，，可以构成空间向量的一组基

C．异面直线，所成的角是60°

D．平面截该正方体的内切球所得截面的面积为

11．已知是抛物线的焦点，，P是C上的任意一点，则（???）

A．的最小值是2

B．以P为圆心且过F的圆与C的准线相切

C．的中点轨迹方程为

D．使面积为5的点P有4个

三、填空题

12．与的等比中项是.

13．已知定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为.

14．若关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知函数.

(1)若，求函数的图象在点处的切线方程；

(2)若，求函数在区间上的最值.

16．已知为数列的前n项和，，时，.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

17．如图所示，四棱柱的底面和侧面都是正方形.

(1)证明：；

(2)若，求二面角的余弦值.

18．对于函数，若存在区间和，使得在上是增函数，在上是减函数，则称函数为含峰函数，为峰点，区间称为函数的一个含峰区间.

(1)判断函数是不是含峰函数？并说明你的理由；

(2)证明函数是含峰函数，并指出该函数的峰点；

(3)若实数是含峰函数，且是它的一个含峰区间，求的取值范围.

19．已知双曲线（，）与直线相切于点，过点R与垂直的直线交x轴于点.

(1)求C的方程；

(2)过C的右焦点F的直线l与C的右支交于A，B两点.

（Ⅰ）求直线l的倾斜角的取值范围；

（Ⅱ）在x轴上是否存在异于F的点P，使得点F到直线，的距离始终相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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《陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

A

D

C

A

C

ACD

ABD

题号

11

答案

ABC

1．D

【分析】根据给定条件，利用两条直线平行列式求解即得.

【详解】由直线与直线平行，得，

所以.

故选：D

2．B

【分析】根据极大值点的定义结合图象判断即可.

【详解】极大值点处导数为0，且在该点左侧附近导数值为正，在该点右侧附近导数值为负，选项中只有符合.

故选：B.

3．B

【分析】根据给定条件，求出及公差，进而求出通项公式即可得解.

【详解】设等差数列的公差为，由，得，

由，得，整理得，解得，

因此等差数列的通项公式，

所以.

故选：B

4．A

【分析】由题意可知，对任意的恒成立，由参变量分离法可得出对任意的恒成立，结合基本不等式可求得的取值范围.

【详解】因为函数的定义域为，则，

因为是增函数，所以，即对任意的恒成立，

所以，

又时，，当且仅当时，即