几何基础课程教学大纲 - 甘肃广播电视大学.docx

?一、课程基本信息

1.课程名称：几何基础

2.课程类型：专业基础课

3.适用专业：数学与应用数学等相关专业

4.学分/学时：[X]学分，[180]学时

5.课程目标：通过本课程的学习，使学生掌握几何基础的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的逻辑推理能力、空间想象能力和数学思维能力，为后续专业课程的学习奠定坚实的数学基础。

二、课程内容与要求

第一章几何基础绪论

1.教学内容

-几何基础的研究对象与内容

-几何发展简史

-学习几何基础的意义

2.教学要求

-了解几何基础的研究对象与主要内容。

-掌握几何发展的几个重要阶段及其特点。

-理解学习几何基础对数学专业学习的重要意义。

第二章射影平面

1.教学内容

-中心射影与无穷远元素

-射影平面的定义

-射影坐标与齐次坐标

2.教学要求

-理解中心射影的概念，掌握无穷远元素的引入方法。

-掌握射影平面的定义和基本性质。

-熟练掌握射影坐标与齐次坐标的建立和转换。

第三章射影变换

1.教学内容

-一维射影变换

-二维射影变换

-射影变换的不变量与不变性

2.教学要求

-理解一维射影变换的定义、性质和表示方法。

-掌握二维射影变换的定义、性质和矩阵表示。

-掌握射影变换的不变量（如交比、射影不变性等）的计算和应用。

第四章二次曲线的射影理论

1.教学内容

-二次曲线的射影定义

-二次曲线的极点与极线

-配极原则与共轭点、共轭直线

2.教学要求

-理解二次曲线的射影定义和等价定义。

-掌握二次曲线极点与极线的概念和性质。

-熟练运用配极原则解决相关问题，理解共轭点和共轭直线的关系。

第五章仿射几何

1.教学内容

-仿射平面与仿射坐标

-仿射变换

-仿射不变性与仿射不变量

2.教学要求

-掌握仿射平面和仿射坐标的定义和性质。

-理解仿射变换的定义、性质和矩阵表示。

-熟悉仿射不变性（如平行性、单比等）和仿射不变量的计算和应用。

第六章欧氏几何

1.教学内容

-欧氏平面与欧氏坐标

-欧氏变换

-欧氏几何的度量性质

2.教学要求

-掌握欧氏平面和欧氏坐标的定义和性质。

-理解欧氏变换的定义、性质和矩阵表示。

-熟悉欧氏几何的度量性质（如距离、角度等）及其与仿射几何的关系。

三、教学方法与手段

1.教学方法

-讲授法：系统讲解课程的基本概念、原理和方法。

-讨论法：组织学生对一些重点和难点问题进行讨论，激发学生的思维。

-案例分析法：通过实际案例分析，加深学生对知识的理解和应用能力。

2.教学手段

-利用多媒体教学，制作生动形象的课件，展示图形、动画等，帮助学生理解抽象的几何概念。

-运用几何画板等软件进行演示，让学生直观地观察几何图形的性质和变化。

四、考核方式与成绩评定

1.考核方式

-期末考试：占总成绩的[70%]。

-平时成绩：占总成绩的[30%]，包括作业、课堂表现、测验等。

2.成绩评定

-期末考试成绩由卷面成绩构成。

-平时成绩根据学生的作业完成情况、课堂参与度、测验成绩等综合评定。

-总成绩=期末考试成绩×70%+平时成绩×30%

五、教材及参考资料

1.教材

[几何基础教材名称]，[作者]，[出版社]，[出版年份]

2.参考资料

-[几何基础相关专著名称]，[作者]，[出版社]，[出版年份]

-相关学术期刊上的几何基础研究论文

六、教学进度安排

|周次|教学内容|学时|

|:--:|:--:|:--:|

|1|几何基础绪论|4|

|2|射影平面（中心射影与无穷远元素）|4|

|3|射影平面（射影平面的定义）|4|

|4|射影平面（射影坐标与齐次坐标）|4|

|5|射影变换（一维射影变换）|4|