复数的几何意义教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

-理解复数模的概念，掌握复数模的计算公式，并能进行简单应用。

2.过程与方法目标

-通过建立复数与平面直角坐标系中的点以及平面向量的对应关系，培养学生的类比推理和数形结合的能力。

-在探究复数模的性质及计算过程中，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观目标

-体验数学中数与形的相互转化，感受数学的和谐美，激发学生学习数学的兴趣。

-通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神。

二、教学重难点

1.教学重点

-复数的几何意义，即复数与复平面内的点、平面向量的一一对应关系。

-复数模的概念及计算。

2.教学难点

-对复数几何意义的理解，特别是复数与平面向量对应关系的理解。

-复数模的性质及其应用。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.回顾复数的定义：形如\(a+bi\)（\(a,b\inR\)）的数叫做复数，其中\(i\)叫做虚数单位，满足\(i^2=-1\)。

2.提出问题：实数可以用数轴上的点来表示，那么复数能否用几何图形来表示呢？

3.引出课题：复数的几何意义

（二）讲授新课（25分钟）

1.复数与复平面内的点的对应

-复平面的定义：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，\(x\)轴叫做实轴，\(y\)轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

-复数\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）与复平面内的点\(Z(a,b)\)一一对应。

-举例说明：

-对于复数\(z=2+3i\)，它在复平面内对应的点为\(Z(2,3)\)。

-复平面内的点\(M(-1,-2)\)对应的复数为\(z=-1-2i\)。

2.复数与平面向量的对应

-向量的表示：在复平面内，以原点\(O\)为起点，点\(Z(a,b)\)为终点的向量\(\overrightarrow{OZ}\)，向量\(\overrightarrow{OZ}\)的坐标是\((a,b)\)。

-复数\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）与平面向量\(\overrightarrow{OZ}\)一一对应。

-强调：向量\(\overrightarrow{OZ}\)的模\(\vert\overrightarrow{OZ}\vert\)叫做复数\(z=a+bi\)的模，记作\(\vertz\vert\)。

3.复数模的概念及计算

-复数模的定义：对于复数\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），它的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)。

-计算举例：

-已知\(z=3+4i\)，则\(\vertz\vert=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。

-若\(z=-2-i\)，那么\(\vertz\vert=\sqrt{(-2)^2+(-1)^2}=\sqrt{5}\)。

（三）例题讲解（20分钟）

例1：在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：

\(z_1=2+5i\)，\(z_2=-3-2i\)，\(z_3=-2i\)，\(z_4=4\)。

解：

-\(z_1=2+5i\)对应的点为\(Z_1(2,5)\)，向量\(\overrightarrow{OZ_1}=(2,5)\)。

-\(z_2=-3-2i\)对应的点为\(Z_2(-3,-2)\)，向量\(\overrightarrow{OZ_2}=(-3,-2)\)。

-\(z_3=-2i\)对应的点为\(Z_3(0,-2)\)，向量\(\overrightarrow{OZ_3}=(0,-2)\)。

-\(z_4=4\)对应的点为\(Z_4(4,0)\)，向量\(\overrightarrow{OZ_4}=(4,0)\)。

例2：已知复数\(z