2.2.3 两条直线的位置关系（课件）高二数学（人教B版2019选择性必修第一册）.pptxVIP

2.2.3两条直线的位置关系主讲：人教B版选择性必修第一册第2章平面解析几何

#复习回顾斜截式：y=kx+b点斜式：Ax+By+C=0两点式：截距式：一般式：

尝试与发现(1)已知直线l1：x-y+1=0，直线l2：x+y+3=0，判断l1与l2之间的关系.如果相交，求出交点的坐标；如果不相交，说明理由.(2)总结怎样依据两条直线的方程来考察它们之间的位置关系.

?点在直线上的充要条件是这个点的坐标能满足直线的方程。

?若直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则可得方程组?(2)当k1=k2且b1≠b2时，方程组无解，即两直线没有交点，因此两直线平行。(3)当k1=k2且b1=b2时，方程组有无数组解，即两直线方程完全一样，因此两直线重合。

一、两条直线的相交、平行与重合若直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则l1与l2相交?k1≠k2l1与l2平行?k1=k2且b1≠b2l1与l2重合?k1=k2且b1=b2

一、两条直线的相交、平行与重合若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0则l1与l2相交?A1B2≠A2B1l1与l2平行?A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1l1与l2重合?A1B2=A2B1且B1C2=B2C1

【典型例题一】例1判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：(1)l1：x-y+1=0，l2：2x-2y+1=0(2)l1：x-2y+1=0，l2：x+2y+5=0?

【典型例题一】例1判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：(1)l1：x-y+1=0，l2：2x-2y+1=0(2)l1：x-2y+1=0，l2：x+2y+5=0?

【典型例题二】例2已知直线l过点(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行，求直线l的方程.解：依题意，设l的方程为2x+3y+C=0，由于直线l过点(1,-4)，因此2×1+3×(-4)+C=0，解得C=10，因此直线l的方程为2x+3y+10=0.

二、直线的法向量?

尝试与发现如果要根据两条直线的方程来判断它们是否垂直，可以从哪些方面来考虑？用你想到的方法判断直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0是否垂直.

xyOl1l2直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2的倾斜角分别α1，α2显然，两条直线垂直的充要条件是α2=α1+90°l1⊥l2?α2=α1+90°?α1α2?tanα1tanα2=-1?k1k2=-1

xyOl1l2直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0的法向量分别是v1=(A1,B1)，v2=(A2,B2).显然，两条直线垂直的充要条件是它们的法向量相互垂直。l1⊥l2?v1·v2=0?A1A2+B1B2=0

二、两条直线的垂直对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线l1，l2，有l1⊥l2 k1·k2=-1当l1或l2的倾斜角为90°时，若l1⊥l2，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然.对于直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0，有l1⊥l2 A1A2+B1B2=0

【典型例题三】例3判断下列各对直线是否垂直(1)l1：y=2x-2，l2：x-2y+1=0；(2)l1：x=2，l2：y-3=0垂直不垂直

【典型例题四】例4分别求下列直线的方程(1)过点(3,1)且与直线y=3x-1垂直的直线l1；(2)过点(1,2)且直线2x+y-10=0垂直的直线l2.?

课堂小结l1⊥l2?k1k2=–1l1∥l2?k1=k2?A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1?A1A2+B1B2=0

主讲：人教B版选择性必修第一册感谢聆听