2025年辽河石油职业技术学院普通单招端口数学考试大纲 .docx

2025年普通单招端口数学考试大纲

依据教育部制定的《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》,结合高等职业院校对新生文化素质的要求，确定数学科目考试大纲。

一、考核目标与要求

本科目考查包括集合、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数、平面向量、直线与圆的方程、立体几何初步、概率与统计初步部分和数列的数学概念、性质、公式、定理以及由其内容反映的数学思想方法，本测试旨在评估学生的空间想象力、抽象思维、逻辑推理、问题解决、数据分析能力，同时注重考察他们将知识应用于实际问题和创新的能力。

二、考试形式与试卷结构

(一)考试形式：闭卷笔试。

(二)考试题型：满分150分，50道题。题型均为单项选择题。

(三)试卷内容比例

预备知识约10%

函数约40%

几何与代数约40%

概率与统计约10%

三、考试范围及要求

(一)预备知识

1.集合

(1)集合的含义与表示：掌握集合的概念，理解元素与集合之间的从属关系，并能够运用日常语言、图形表示以及集合表达方式(通过枚举或定义)来阐述具体的问题。

(2)集合间的基本关系：能够领会集合间相互包含以及相等的定义，能够确定特定集合的所有子集；同时，对全集和空集的概念有所认识。

(3)集合的基本运算：掌握两个集合合并(并集)和共有元素(交集)的概念，并能够计算两个简单集合的合并结果和共有元素；

同时，理解在特定集合中某个子集的补集(即不属于该子集的元素组成的集合)的含义，并能够找出给定子集的补集。

2.不等式

(1)不等关系：熟悉不等式(组)在实际应用中的场景和背景。

(2)一元二次不等式：通过观察一元二次函数的图像，理解一元二次不等式与对应的一元二次函数和一元二次方程之间的关系，并能够求解一元二次不等式。

(3)基本不等式：掌握基本不等式的证明方法，并能够应用这些不等式来解决简单的最值问题。

(二)函数

1.函数概念及基本初等函数I

(1)函数：能够确定一些基本函数的输入范围(定义域)和输出范围(值域);理解函数的增减性、极值(最大值和最小值)及其在图形上的表现；掌握函数的对称性(奇函数和偶函数)的概念；能

够利用基本初等函数的图形来分析和理解函数的特性。

(2)指数函数：能够领会有理数的幂运算的含义，对实数指数幂的意义有所了解，并熟练掌握幂运算的方法；同时，理解指数函数的基本概念及其增减性。

(3)对数函数：掌握对数函数的定义及其运算规则；同时，了解对数函数的单调性特征。

(4)幂函数：熟悉幂函数的定义；能够绘制和理解函数的图形。

(5)函数与方程：通过观察二次函数的图形，理解函数零点与方程根之间的联系，并能够据此判断一元二次方程是否有解以及解的个数。

2.基本初等函数Ⅱ(三角函数)

(1)任意角、弧度制：掌握任意角的定义和弧度制的基本概念；能够实现弧度与角度之间的转换。

(2)三角函数：熟悉任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；能够绘制正弦、余弦、正切函数的图像，并理解这些三角函数的周期性特征；掌握正弦和余弦函数在特定区间内的性质，如单调性、极值、图像与坐标轴的交点等，以及正切函数在其定义域内的单调性；理解同角三角函数之间的基本关系，例如正弦和余弦的平方和等于1等。

3.数列

(1)数列的概念和简单表示方法：熟悉数列的定义以及数列的几种基本表示方式，包括列表法、图形法和通项公式法。

(2)等差数列、等比数列：掌握等差数列和等比数列的定义，并能够运用这些数列的通项公式以及求和公式。

(三)几何与代数

1.平面向量

(1)掌握平面向量的定义以及两个向量相等的条件；理解向量在几何上的表示方法。

(2)向量的线性运算：熟练进行向量的加法、减法以及数乘运算，并能够理解这些运算在几何上的含义。

(3)平面向量的基本定理及坐标表示：熟悉平面向量的基本定理及其重要性；能够使用坐标形式来表示平面向量的加法、减法和数乘运算；理解如何通过坐标来判断两个平面向量是否共线。

(4)平面向量的数量积：掌握平面向量点积(数量积)的概念；能够运用点积的坐标表达式进行计算；能够利用点积来表示两个向量之间的夹角，并能够通过点积来判断两个平面向量是否垂直。

2.立体几何初步

(1)空间几何体：掌握柱体、锥体、台体和球体等几何体的基本结构特点，并能够利用这些特点来描述实际生活中简单物体的构造；同时，了解球体、棱柱、棱锥、圆柱和圆锥的表面积与体积的计算方法。

(2)点、直线、平面之间的位置关系；掌握空间中直线与平面之间位置关系的基本概念，并熟悉相关的公理和定理。

3.平面解析几何初步

(1)直线与方程：在二维