向量的数乘运算课件-高一下学期数学人教A版.pptx

向量的数乘运算;「学习目标」;知识梳理

自主探究;「知识探究」;(2)运算律:设λ,μ为任意实数,则有

①λ(μa)=a;

②(λ+μ)a=;

③λ(a+b)=.

特别地,有(-λ)a=-(λa)=λ(-a);

λ(a-b)=λa-λb.;(3)向量的线性运算:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量a,b,以及任意实数λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.

2.向量共线定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使

.;师生互动

合作探究;探究点一数乘运算的定义及其几何意义

[例1]已知λ,μ∈R,且a≠0,则在以下各命题中,正确命题的个数为

()

①λ0,λa与a的方向一定相反;

②λ0,λa与a的方向一定相同;

③λ≠0时,λa与a是共线向量;

④λμ0时,λa与μa的方向一定相同;

⑤λμ0时,λa与μa的方向一定相反.

A.2 B.3 C.4 D.5;解析:根据实数λ与向量a的积λa的方向来判断,①②③都是正确的;对于④,由λμ0可得λ,μ同为正或同为负,所以λa和μa都与a同向,或者都与a反向,所以λa与μa是同向的,故④正确;对于⑤,由λμ0可得λ,μ异号,所以λa和μa中,一个与a同向,另一个与a反向,所以λa与μa是反向的,故⑤正确.故选D.;;[针对训练](1)(多选题)设a是非零向量,λ是非零实数,下列说法正确的是()

A.a与-λa的方向相反

B.|-λa|=λa

C.a与λ2a方向相同

D.|-2λa|=2|λ||a|;解析:(1)由已知可得若λ0,则a与-λa的方向相同,故A错误;由于实数与向量不能比较大小,故B错误;a与λ2a方向相同,故C正确;

D中|-2λa|=2|λ||a|正确.故选CD.;(2)已知a,b为两个非零向量,则下列说法正确的是.(填序号)?

①2a与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;

②-2a与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的;

③-3a与3a是一对相反向量;

④a-b与-(b-a)是一对相反向量.;探究点二向量的线性运算

[例2](1)已知a=2b+c,化简3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b)等于()

A.-a B.-b

C.-c D.以上都不对;(2)若3(x+a)+2(x-2a)-4(x-a+b)=0,则x=.?;;[针对训练]化简下列各式:;探究点三向量共线定理的应用;;A.0 B.1 C.2 D.3;「学海拾贝」;;「当堂检测」;√;√;谢谢观看