广西专用2024年高考数学一轮复习考点规范练35基本不等式及其应用含解析新人教A版理.docxVIP

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考点规范练35基本不等式及其应用

基础巩固

1.(2024四川宜宾诊断测试)已知正实数x,y满意xy=2,则x+y的最小值是()

A.3 B.22

C.2 D.2

2.(2024江苏扬州高邮中学高三月考)设x0,则y=3-3x-1x的最大值为(

A.3

B.3-32

C.3-23

D.-1

3.若正实数a,b满意1a+12b

A.2 B.22

C.4 D.8

4.《几何原本》卷2的几何代数法(用几何方法探讨代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,许多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,点F在半圆O上,点C在直径AB上,且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为()

A.a+b2≥ab

B.a2+b2≥2ab(a0,b0)

C.2aba+b≤

D.a+b2≤a

5.(2024广西玉林三模)函数y=a3-x(a0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在双曲线x2m-y2n=1(m0,

A.6 B.-2

C.1 D.4

6.若对随意正数x,不等式2x2+4≤2

A.[0,+∞)

B.-

C.14

D.1

7.已知x0,y0,且4x+1y=1,若x+y≥m2+m+3恒成立,则实数m

8.(2024江苏南京模拟)已知函数f(x)=3x+a3x+1(a0)的最小值为5,则a=

9.(2024广西南宁三中月考)某社区为了做宣扬,确定在办公楼外墙建一个面积为8m2的矩形展示区,并安排在该展示区内设置三个全等的矩形宣扬栏(如图所示).要求上下各空0.25m,左右各空0.25m,相邻宣扬栏之间也空0.25m.设三个宣扬栏的面积之和为S(单位:m2),则S的最大值为.?

10.已知正数a,b满意2a2+b2=3,则ab2+1的最大值为

11.(2024广西柳州模拟)若a,b∈R,ab0,则aba4+4b

实力提升

12.若不等式2x2-axy+y2≥0对于随意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是()

A.a≤22

B.a≥22

C.a≤113

D.a≤9

13.已知正实数a,b满意a2-b+4≤0,则u=2a+3b

A.有最大值145

B.有最小值14

C.有最小值3

D.有最大值3

14.(2024广东广州模拟)若4xy0,则y4x-y

15.(2024贵州贵阳质检)学生到工厂参与劳动实践,用薄铁皮制作一个圆柱体,圆柱体的全面积为8π,则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是.?

高考预料

16.(2024云南师大附中月考)已知实数a,b满意a-2b=2,则2a+14b的最小值为

答案：

1.B解析由基本不等式可得x+y≥2xy=22(x0,y0),当且仅当x=y=2时,等号成立.

因此x+y的最小值是22.

2.C解析∵x0,∴y=3-3x-1x≤3-23x·1x=

当3x=1x,即x=33

因此y=3-3x-1x的最大值为3-23

3.A解析正实数a,b满意1a+12b=ab

当且仅当1a

则ab的最小值为2.故选A.

4.D解析由AC=a,BC=b,可得圆O的半径r=a+

又由OC=OB-BC=a+b2-b=a-b

得FC2=OC2+OF2=(a

依据题图知FO≤FC,即a+b2≤

5.D解析令3-x=0,解得x=3,此时y=1,所以A(3,1),

因为点A在双曲线x2m-y2n=1(m

所以m-n=(m-n)9m-1n=10-9nm

当且仅当9m-1n=1

所以m-n的最大值为4.

6.B解析因为x0,所以2a+1≥2xx

又因为x+4x≥4,当且仅当x=

所以2x+4x的最大值为12,所以2a+1≥1

7.[-3,2]解析因为x0,y0,所以x+y=(x+y)4x+1y=5+xy+4yx≥5+2xy×4yx=9,当且仅当x=6,y=3时等号成立,所以x+y的最小值为9,所以m2+m+

8.9解析f(x)=3x+a3x+1(a0)=3x+1+a3x+1-1≥2a-1=5?a=

9.4.5m2解析设矩形展示区的长为xm,则宽为8xm

因为该展示区内设置三个全等的矩形宣扬栏,要求上下各空0.25m,左右各空0.25m,相邻宣扬栏之间也空0.25m,所以S=(x-0.25×4)8x-0.25×2=8.5-0.5x-8x≤8.5-20.5x·8x=4.

10.2解析因为正数a,b满意2a2+b2=3,所以ab2+1=22×2ab2+1≤22×1

当且仅当2a=b2+1,且2a2+b2=3,即a2=1,b2=

故ab2+1的最大值为

11.14解析∵a4+4b4=(a2)2+(2b2)2≥4a2b2,当且仅当a2=2b2