2025年中考数学专题复习：已知整点个数求取值范围（含解析） .pdf

已知整点个数求取值范围

方法突破练

1在.平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-3与x交于点A,B.若线段AB上（包含端点）有

且只有5个点的横坐标为整数，求m的取值范围.

第1题图

2.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.抛物线y=mx2-2mx-l（m）O）与x

的交点为A,B,抛物线与线段AB所围成的区域记为W（不含边界）.若区域W内有2个整点，求m的取值范围.

3.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.抛物线y=x2-2ax+*的顶点为

A,直线y=-x+3与抛物线交于点B,C（点B在点C的左侧），抛物线与线段BC围成的封闭区域（不含边界）记

为W.若区域W内有2个整点,求a的取值范围.

第3题图

设问进阶练

例在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=/—2x+m—2,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

(1)若抛物线与直线y=—x+2所围成的封闭区域J不含边界)内恰好有4个整点，求m的取值范围；

——•nr——r一一，一，

IIIIA

IIII

r--1—r--

iiii3

——.-4-x

IlIIz

一」、,■■i

t——T—=x

!Fl

例题图①

(2)若抛物线与双曲线y=-j所围成的封闭区域02(不含边界)内有2个整点，求m的取值范围；

y

-

一r-L一

I4

i

—

-

-m

一一

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-

-

一一

-j-2

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-

一一

-1

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-

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---

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