土木工程力学（第三版）教案 18-截面的几何性质.doc

西安铁路职业技术学院

教师课时授课计划

课程名称

《工程力学-土木》

授课学时

2学时

授课班级

铁道工程技术

（高职一年级）

班级人数

XX

授课地点

XX

授课形式

线上线下混合教学

教学课题

5.4截面的几何性质

教材资源

选用教材：“十二五”国家规划教材《土木工程力学（第三版）》

高等教育出版社，王秀丽主编，2024年出版。

参考教材：《工程力学》王建中主编

人民交通出版社，2011年出版。

教学目标

知识目标

掌握静矩和形心的概念；

掌握组合截面的惯性矩和惯性积的计算方法；

掌握平行移轴公式。

能力目标

1.能正确完成惯性矩的计算；

2.能正确求解截面的二次矩；

素质目标

培养学生团队合作精神；

培养学生的动手操作能力；

培养学生自主创新、攻坚克难的专业精神。

教学重点

重点内容

静矩和惯性矩的定义

突破措施

分组试验引发兴趣

分小组让学生做不同截面形状的梁，试验在同一外力作用下不同截面形状的梁弯曲变形的不同；

视频展示加深认知

通过观看微课视频，系统学习，加深认知。

教学难点

难点内容

静矩和惯性矩的计算

突破措施

试验例题讲练结合

通过分组试验得到数据，引导学生进行计算，用数据展示不同截面梁产生不同变形的原因；同时让学生多练习习题，巩固计算要点。

教学策略

教法

学法

讲授法、任务驱动法、问题导向法、自主探究法等。

教学资源

（自建）在线开放课、知到APP、智慧职教云、力学小实验、演示动画、微课、PPT、文本、图片等。

（一）课前导学

教学环节

教学内容

课程思政融入点

课前自学

教师推送在线开放课中《截面的几何性质》的视频讲解，帮助学生预习知识。

教师推送视频《从重轨到“鞍钢宪法”》，讲述我国钢轨生产从无到有、从有到精的历程，让学生观看并发表感想；同时让学生思考：为什么钢轨的截面是“工”字形状，这种形状的优点。

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通过《从重轨到“鞍钢宪法”》视频，让学生了解我国钢轨生产的历程，增加民族自豪感和爱国主义情怀。

培养学生建立自主创新、攻坚克难的意志，引导学会从现象去思考本质，主动探究。

（二）课中提升

教学环节

教学内容

课程思政融入点

课前任务回顾

（约10）

点评课前小组作业，选择观后感进行展示，并查看学生对钢轨为什么是工字形状的理解。

让学生充分进行团队合作，激发学生自主学习和分析问题的能力。

静矩

（约40）

学生分组，将A4纸折成不同截面形状的梁，在其上方施加同一大小的力，对比各梁的变形情况，并分析原因。

1.形心

定义：图形的几何中心。

对称平面图形的形心在对称轴上；图形有两条对称轴，则形心为两条对称轴的交点。

思考：非对称图形的形心位置如何确定？

组合图形：将不规则非对称图形看作若干对称图形的组合。

引入新的概念。

2.静矩

平面图形的面积A与形心坐标的乘积。

组合图形形心的坐标：

练习题。

让学生感知团队合作的重要性，提高动手能力。

通过已知知识抛出问题，引导学生思考。

通过习题加深对定义的认知，巩固知识点。计算要仔细认真，切勿粗心大意。

惯性矩

（约40）

1.二次矩

截面内微面积dA与它到某轴的距离y的二次方的乘积y2dA称为微面积对该轴的二次矩。

2.惯性矩

定义：截面内所有的微面积对指定轴z的二次矩的总和，称为对该轴的截面二次轴矩，或惯性矩。

3.不同截面形状的惯性矩

①矩形截面对于对称轴z轴和y轴的惯性矩分别为

同一矩形截面对不同对称轴的惯性矩不同，试举出应用实例。

②圆截面对于对称轴的惯性矩

③组合截面对于指定轴的惯性矩，等于各分图形对该轴惯性矩的总和。

4.练习题：面积相同的矩形和工字形，分别计算对其对称轴的惯性矩。

由计算可以得出：矩形截面变成工字形，面积不变，后者的惯性矩是前者的15倍。

由公式可以看出：Iz（惯性矩）越大，同样弯矩下材料受到的应力越小，结构越安全。

5.惯性矩的平行移轴公式

截面对某轴的惯性矩，等于截面对平行于该轴的形心轴的惯性矩，加上两轴距离的二次方与截面面积的乘积。

形心轴：过图形形心的对称轴。

通过计算矩形和工字形截面分别对其对称轴的惯性矩，解决了课前作业“为何钢轨采用工字形状”，培养学生学会举一反三、善于将基础课程与专业知识融会贯通。

巩固新课（约10）

引导学生总结本节课内容，加深学生对本次课重点内容的理解与掌握。

形心；

静矩；

惯性矩

引导学生总结本节课内容，并引导学生树立民族自豪感和爱国主义精神。同时强调学生应具备团队协作、自主创新和攻坚克难的工匠精神。

（三）课后拓展

教学环节

教学内容

设计意图

拓展任务

教师通过“知到APP”数据