勾股定理课件人教版八年级数学下册.pptx

旧知回顾直角三角形的三边具有怎样的数量关系呢？②30°的角所对的直角边是斜边的一半.①任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.猜想：直角三角形的三边是否还具有其他的数量关系？cba斜边直角边直角边

§17.1.1勾股定理人民教育出版社·数学·八年级下册·第十七章勾股定理

新知探究ABC请同学们，先独立思考，然后以前后桌为单位交流讨论。问题1：图中正方形A、B、C的面积有什么关系？问题2：图中三个正方形围成的等腰直角三角形的三边有怎样的数量关系？一直角边2另一直角边2斜边2+=

等腰直角三角形三边有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？新知探究探究直角三角形三边关系A的面积B的面积C的面积图1-1图1-2A、B、C的面积关系直角三角形三边关系（用a、b、c表示）491316925图1-1图1-2abcabca2+b2=c2.

方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：

方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：右图：你还有其他办法求C的面积吗？

根据前面求出的C的面积直接填出下表：A的面积B的面积C的面积左图右图413259169思考正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？

命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.由上面的几个例子，我们猜想：abc下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.

实验验证

观察欣赏感知文化定理证明赵爽弦图

证法2毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.c2a2b2

∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4×ab+c2=c2+2ab，aaaabbbbcccc

∴a2+b2=c2.证法3美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.aabbcc

cba归纳总结命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么.1.符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c为正数2.公式变形:3.注意：①勾股定理只针对直角三角形的三边关系；②勾股定理中直角三角形的斜边不一定是c,斜边是由直角决定.

典例精析例1：若直角三角形的两条直角边分别为a=3，b=4，则斜边长c2=;c=.255例2.如图所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1，AB=2,求AC的长度？解：∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1，AB=2∴由勾股定理得：

课堂小测2.若直角三角形的两条直角边分别为a=1，b=，则斜边长c=.21.求出直角三角形中未知边的长度。610

课堂小测3.如图所示，在Rt△DEF中:∠F=90°,DF=EF=1,求DE的长度.4.若直角三角形的两条边分别为3和4，则另一条边长为.

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)由勾股定理得(2)由勾股定理得CAB

若b=15，∠A=30°,求a,c.【变式题1】在Rt△ABC中，∠C=90°.因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.归纳解：

【变式题2】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图?，当BC为斜边时，如图?，43ACB43CAB图?图?当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.归纳

练一练1、求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得y2+144=169，解得y=5

2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.ABCDEFG能力提升

如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四