综合专题 平行线综合(4) 多解画图 同步练习（含答案）.docxVIP

2025年

综合专题平行线综合(4)———多解画图

【方法归纳】注意点位置的变化结合文字叙述，画图分析.

1.如图1,AB∥CD,点E在AB上,点M在CD上,点F在直线AB,CD之间,连接EF,FM,EF⊥FM,∠CMF=140°.

(1)直接写出∠AEF的度数为;

(2)如图2,延长FM到G,点H在FG的下方,连接GH,CH,若∠FGH=∠H+90°,求∠MCH的度数;

(3)如图3,作直线AC,延长EF交CD于点Q,P为直线AC上一动点,探究∠PEQ,∠PQC和∠EPQ的数量关系，请直接给出结论.(题中所有角都是大于0°小于180°的角).

2.已知∠BAM与∠ABN的角平分线交于点P，D是射线BP上一个动点，过点D的直线分别交射线AM、BN、AP于点E、F、C.

(1)如图1,若∠BAC=70°,∠ABP=34°,AB∥EF,求∠AEF+∠BFE的度数;

(2)如图2,若AC⊥BD,请探索∠AEF与∠BFE的数量关系,并证明你的结论;

(3)在点D运动的过程中，请直接写出∠AEF、∠BFE与∠BPC这三个角之间的数量关系为：

答案

1.(1)130°;

(2)过点G作GN∥EF,延长EF交CD于点Q,∴∠FGN=∠EFG=90°,∴∠HGN=∠FGH-90°=∠H+90°-90°=∠H.∴GN∥CH.∵GN∥CH,GN∥EF,∴CH∥EF,∴∠MCH=∠EQC,∵AB∥CD,∴∠AEQ+∠EQC=180°,∴∠EQC.=50°,∴∠MCH=∠EQC=50°.

(3)当P在CD下方时,∠PEQ+∠PQC+∠EPQ=130°;当P在AB下方,CD上方时,∠PEQ-∠PQC+∠EPQ=130°;当P在AB上方时,∠PEQ+∠PQC+∠EPQ=230°.

2.(1)∠AEF+∠BFE=152°.

(2)设∠BAM=x,∠ABN=y,∵AC,BD分别平分∠BAM与∠ABN,∴∠BAC=12∠BAM=12x,∠ABD=12∠ABN=12y,过点P作PG∥AB,∴∠GPC=∠BAC=12x,∠BPG=∠ABD=12y,∵AC⊥BD,∴∠BPC=∠GPC+∠BPG=90°,∴

(3)∠AEF+∠BFE+2∠BPC=360°或∠AEF+∠BFE=2∠BPC.