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2025年浙江省初中学校TZ8共同体中考数学一模试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为﹣4℃，﹣3℃，3℃，其中最低的气温是（）

A．﹣2℃ B．﹣3℃ C．﹣4℃ D．3℃

2．（3分）2025年春运期间，铁路杭州站共发送旅次．其科学记数法可以表示为（）

A．0.109×108 B．10.9×108 C．1.09×108 D．1.09×107

3．（3分）如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

5．（3分）某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，47，50，这一组数据的中位数是（）

A．43 B．45 C．45.5 D．46

6．（3分）如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为1：4（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

7．（3分）我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，则乙的钱是甲的.若设甲原有x钱，则可列方程（）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，CE⊥AD，若AE＝DE＝2，则BC的长为（）

A．10 B． C．8 D．

9．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x3＜x2＜x1，下列正确的选项是（）

A．若y3＜y1＜y2，则x1?x2?x3＞0

B．若y2＜y3＜y1，则x1?x2?x3＜0

C．若y2＜y1＜y3，则x1?x2?x3＞0

D．若y1＜y3＜y2，则x1?x2?x3＞0

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，连结AC（CE＜AE），连结BE，过点E作EF⊥BE交AD于点F，AE2+CE2＝6，则BF的长为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。

11．（3分）因式分解：a2﹣3a＝．

12．（3分）一个袋子中有5个红球和4个黑球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是．

13．（3分）若分式的值为2，则x＝．

14．（3分）如图，直线AB与⊙O的相切于点C，AO交⊙O于点D，OC．若∠ACD＝32°，则∠COD的度数是．

15．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，AF＝DF．若，EC＝2．

16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E为AB中点，将菱形沿FG折叠，连结EF、EG，则BG＝．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（8分）计算：．

18．（8分）解不等式组并在数轴上表示解集．

19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线交AD于点F．

（2）在（1）的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形．

20．（8分）某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：

①从七年级选取200名学生；

②某个时间段去操场选取200名学生；

③选取不同年级的200名女学生；

④按照一定比例在不同年级里随机选取200名学生．

（1）上述调查方式中合理的是.（填写序号）

（2）调查小组将得到的数据制成频数分布直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），可知，200名学生双休日在家学习的有人．

（3）请估计该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数．

21．（8分）《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想．如图①（a+b）c＝ac+bc成立．

（1）观察图②，③，找出可以推出的等式：

等式A：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；

等式B：（a+b）2＝a2+2ab+b2；

可知，图②对应等式；图③对应等式．

（2）如图④，△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D，E是边BC上一点，EG⊥AC于点G，过A作BC的平行线交直线EG于点H．分别记△ABD，△EGC，△AGH的面积为S1，S2，S3，S4.求