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必威体育精装版浙教版九年级第一学期数学期中复习
压轴题题型《二次函数中的存在性问题》
例1、如图，一次函数y=－x+1分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=－x2+bx+c过A、B两点。
（1）求这个抛物线的解析式
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交抛物线于N。求当t取何值时，MN有最大值？最大值为多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出符合要求的第四个顶点D的坐标
练习1、已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；
（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
例2、如图，已知二次函数的图像经过点A（3,3），点B（4,0）和原点，P为二次函数图像上的一个动点，过点P做x轴的垂线，垂足为D（m,0),并与直线OA相交于点C
(1)求出二次函数的解析式．(2)若点P在直线OA的上方时，用含有m的代数式表示线段PC的长度，并求线段PC的最大值.(3)当m＞0时，探索是否存在点P，使△PCO成为等腰三角形，若存在求出点P坐标，不存在，说明理由。
练习2、在直角坐标系中，点A是抛物线y1=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC
（1）如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形
（2）如图2，当点A的横坐标为－1时，B的横坐标为4时，求点C的坐标
（3）将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移个单位，得到一新的抛物线y2
①请判断（2）中的点C是否在抛物线y2上？
②若点D是抛物线y2与y轴的交点，点P是抛物线y2上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、D、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。
练习3、已知直角坐标系中正方形OABC，其中O为坐标原点，A、C分别在x轴、y轴上，B点在第一 象限。抛物线y=－x2+mx+3经过点C，与线段AB交于点D，
（1）如图1所示，当D为AB的中点时，求m的值
（2）如图2所示，当D在AB上（包括A、B两点）移动时，
①用m的代数式表示BD的长，并求m的取值范围
②连接OD与抛物线的对称轴交于点E，设△EBD的面积为S，求S关于m的函数关系式
（3）当D与点A重合时，P是第一象限内抛物线上一个动点，过点P作PQ垂直于x轴，交线段AC于点Q，连接CP，若△CPQ为等腰三角形，求Q点的坐标（直接写出答案）
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