平面向量数量积的坐标表示课件-高一下学期数学人教A版(4).pptx

6.3.5平面向量数量积的坐标表示

1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算.2.会运用向量的坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题.3.能够区分向量平行与垂直的坐标表示.4.能用向量法证明两角差的余弦公式.

问题1:回顾所学内容，回答下列问题：设i，j为正交单位向量，则i·i=______；j·j=______；i·j=_____110xyo

问题2：已知两个向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），怎样用a与b的坐标表示a·b呢？因为a=x1i＋y1j，b=x2i＋y2j，所以a·b=（x1i＋y1j）·（x2i＋y2j）=x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1i·j＋y1y2j2=x1x2＋y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和

问题3:已知两个向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示a⊥b呢？

问题4：若a＝（x，y），如何计算向量的模|a|呢？问题5:若点A（x1，y1），B（x2，y2），如何计算向量的模？两点间距离公式

例1.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则?ABC是什么形状？证明你的猜想.解法一:所以△ABC是直角三角形．向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一

例1.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则?ABC是什么形状？证明你的猜想.解法二:所以△ABC是直角三角形．勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一

【变式】

问题6：已知两个向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示a，b的夹角呢？课本习题6.3的16题柯西不等式

向量的坐标运算有怎样的意义？说一说：沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与平行、垂直、距离、角度有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.

例3用向量方法证明两角差得余弦公式证明：如图,在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O,以x轴的非负半轴为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O交点分别为A,B,则

知识总结：（四个公式）方法总结：化归与转化、数形结合、分类讨论(三种方法)易错点总结：两向量的夹角公式容易记错（一个易错点）

已知a＝(－2,2)，b＝(1，y)，若a与b的夹角α为钝角，求y的取值范围．解：由a·b0得－2×1＋2y0，∴y1，又设a＝λb，λ0，则(－2,2)＝λ(1，y)＝(λ，λy)，∴λ＝－2且λy＝2，∴y＝－1，∴y∈(－∞，－1)∪(－1,1).