2025年中考数学一轮复习：二次函数的四边形问题（二阶）学生版+教师版.pdfVIP

2025年中考数学一轮复习教材考点复习

二次函数的特殊四边形问题（二阶）学生版

考法探究突

考法一平行四边形问题

1.求作平行四边形的方法：

（1）三定顶点，一动顶点：分别过三个定点作对边的平行线，三条

所作直线的交点即为所求动点；

2（）两定顶点，两动顶点：已知4,5为两定点，分两种情况讨论:

①情况一：若为平行四边形的边，如图1,平移A5确定另外两

点的位置；

②情况二：若为平行四边形的对角线，如图2,取的中点，

作过中点的直线确定另外两点的位置.

2.求点坐标常用方法：

（1）坐标平移法：通过点的平移，求坐标；

2（）线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知点Ax（i,yi）,

点B（,以），则线段45的中点坐标为审（，审）

3（）平行四边形顶点坐标公式：平行四边形A5CD的顶点坐标分别

为A%（A,明），BX（B,冲），CX（。”），D切（，处），则XA+

XC=XB-\-XD,yA-\-yc=yB-\-yD,即平行四边形对角线两端点的横坐标、

纵坐标之和分别相等.

考法二矩形问题

3.求作矩形的方法

条件：已知4,5为两定点，点。为直线/上一动点，点。为平面内

—占

八八•

分两种情况讨论：①当以45为矩形的边时，如图1,分别过点A,B

作5CLA5确定点C,再利用矩形对边平行的性质确定点

D-,

②当以AB为矩形的对角线时，如图2,以A5为直径构造辅助圆，

圆与直线/的交点即为所求的点C,过点4,5分别作AC的平

行线确定点D

图1图2

考法三正方形问题

4.求作正方形的方法：当已知线段为边时，分别过两端点作已知线段

的垂线，再在两垂线上截取与已知线段相等的线段，即可得正方形；

当已知线段为对角线时，以已知线段的中点为圆心，线段的一半为半

径画圆，再作线段的垂直平分线，与圆的交点即为所求.

【温馨提示】(1)在菱形的基础上满足有一个角是直角或对角线相

等即可.

(2)在矩形的基础上满足邻边相等或对角线垂直即可.

考法四菱形问题

5.求作菱形的方法

条件：已知4,B为两定点,点。为直线/上一动点，点。为平面内

—占

八八•

分两种情况讨论：①当以A5为菱形的边时，如图1,以点A为圆心，

A3长为半径画。4交直线/于点C再分别过点5,。作AC,A3的

平行线确定点D;以点B为圆心,A3长为半径画。5交直线I于点C,

再分别过点A,。作5C,A5的平行线确定点。；

②当以A5为菱形的对角线时，如图2,作45的垂直平分线交直线/

于点C,再画。0确定点D

图1图2

题型分类过关

类型一平行四边形存在性问题

1.(2024历城二模节选)如图，抛物线＞=%2+云与％轴交于点A,

与直线y=x交于点5(4,4),点。(0,4)在y轴上.点P从点B

出发，沿线段50方向匀速运动，运动到点O时停止.

(1)求抛物线丁=%2+法的表达式；

(2)在图中过点P作尸。，。4交抛物线于点。，连接PC,OD,