备战2025年新高考Ⅰ卷数学真题解题技巧（1题2-4解）和考前变式训练(试卷+答案解析).docx

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2024年新高考Ⅰ卷数学真题解题技巧

（1题2-4解）

真题

真题01集合真题解题技巧

真题02复数真题解题技巧

真题03平面向量真题解题技巧

真题04三角恒等变换真题解题技巧

真题05立体几何体积计算解题技巧

真题06分段函数单调性解题技巧

真题07三角函数图象与性质真题解题技巧

真题08函数的性质判断函数值大小关系真题解题技巧

真题09正态分布真题解题技巧

真题10导数及其应用真题解题技巧

真题11平面轨迹曲线方程真题解题技巧

真题12离心率真题解题技巧

真题13公切线真题解题技巧

真题14均值及概率真题解题技巧

真题15解三角形解答题真题解题技巧

真题16圆锥曲线解答题真题解题技巧

真题17立体几何解答题真题解题技巧

真题18导数解答题真题解题技巧

真题19数列新定义真题解题技巧

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真题01集合真题解题技巧

（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

本题是集合运算中的交集求解问题，给定一个由不等式确定的无限集合和一个有限集,要求找出既属于集合又属于集合的元素，即求。

【解法一】直接计算法

解题思路：直接计算，卡范围

因为，且注意到，

从而.

故选：A.

【解法二】逐一验证法

解题思路：将集合中的每个元素依次代入集合的不等式中进行验证，判断该元素是否满足不等式，满足的元素构成。

解题步骤：

对于-3，,因为,不满足,所以。

对于一1，,满足不等式，所以。

对于0，,满足不等式，所以。

对于2，,因为,不满足,所以。

对于3，,因为,不满足,所以

综上，。

【解法三】选项排除法

解题思路：根据集合中元素与集合的关系，对各个选项进行分析，排除含有不满足集合条件的元素的选项，从而得到正确答案。

解题步骤：

因为,所以2和3不属于集合,那么含有2或3的选项和(可以排除。又因为,所以一3不属于集合,含有一3的选项可以排除。

。所以正确答案是选项，即。

【解法四】精确范围法

对于不等式,两边同时开立方根，得到。这里,

对于集合中的元素一3，因为,不满足,所以。

对于元素一1，,满足该范围，所以。

对于元素0，,满足条件，所以。

对于元素2，由于,不满足,所以。

对于元素3，,不满足,所以。

综上，。

1．（2025·福建·模拟预测）已知集合，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先求出集合B，再利用集合的交运算即可求得结果.

【详解】易知，所以，

故选：A．

2．（2024·陕西西安·一模）已知集合，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】解一元二次不等式得到，再由集合交集运算即可求解.

【详解】因为，当时，

所以

故选：D

3．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据并集的概念先求，再根据补集的概念求.

【详解】因为，，

所以.

所以.

故选：C

真题02复数真题解题技巧

（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）若，则（????）

A． B． C． D．

本题是关于复数运算的题目，已知一个复数等式,要求出复数的值，主要考查复数的运算法则以及方程求解的能力。

【解法一】常规方程求解法

解题思路：将等式进行变形，通过去分母等操作，将其转化为关于的方程，然后求解。

解题步骤：由,等式两边同时乘以得。

展开右边式子：。

移项可得：。

提取公因式,即。

两边同时除以。

分子分母同乘进行化简：。

【解法二】构造法

解题思路：对等式进行构造，使其能更方便地求出

解题步骤：

,变形为,即,所以。

构造,因为,所以。

【解法三】设法

解题思路：设,代入已知等式,然后根据复数相等的条件（实部与实部相等，虚部与虚部相等)来求解和,进而得到。

·解题步骤设,则。

那么。

等式两边同时乘以得。

展开右边：

根据复数相等的条件可得

由第一个方程可得,将代入第二个方程得,解得。

所以。

【解法四】利用复数的倒数性质法

解题思路：根据已知等式,先求出的值，再进一步求解

解题步骤：

因为,所以。

对分子分母同乘化简：。

又因为,则。

所以

,分子分母同乘得

1．（2025·广东佛山·一模）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用复数的除法可求.

【详解】因为，故，

故选：B.

2．（2024·湖北·一模）若复数满足，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由复数的运算化简即可；

【详解】由，则，即.

故选：A.

3．（2025·江西景德镇·