空间立体的体积.ppt

分别绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积之差.这个图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积可以看成平面图形OABC与OBC1CBA(2)绕y轴旋转一周所成旋转体的体积分析xOy第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日关于空间立体的体积第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日1.已知平行截面面积的空间立体体积设所给立体垂直于x轴的截面面积为A(x),则对应于小区间因此所求立体体积为上连续,的体积元素为OdV第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日例1解取坐标系如图底圆方程为yxoA(x)三角形边长高为：第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日2.旋转体的体积旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线称为旋转轴．圆柱圆锥圆台第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日情形1G1xyoG1G1xyoxyoxyoxyoxyo?G1绕x轴旋转一周所得旋转体的体积则以f(x)为高，以dx为底的窄边矩形平面图形G1：由连续曲线y=f(x)，直线x=a,x=b及x轴所围成的曲边梯形.绕x轴旋转而成的圆柱体第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日的体积便是体积元素：G1xyoxyoxyoxyoxyoG1绕x轴旋转的旋转体的体积：第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日例2解直线方程为建立坐标系，如图.连接坐标原点O及点P(h,R)的直线，直线x=h及x轴围成一个直角三角形.将它绕x轴旋转一周构成一个底半径为R，高为h的圆锥体，计算该圆锥体的体积.第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日以dx为底的窄边矩形绕x轴旋转而成的圆柱体的体积为第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日用“柱壳法”：将旋转体分割成一系列以y轴为中心轴的曲顶环柱体.xOyabG1G1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日o(dx)可以证明：体积元素?G1绕y轴旋转的旋转体的体积：xabG1oyy第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日情形2G2绕y轴旋转G2绕x轴旋转cdy?第11页，共43页，星期日，2025年，2月5日解例3第12页，共43页，星期日，2025年，2月5日（方法1）第13页，共43页，星期日，2025年，2月5日(方法2)柱壳法第14页，共43页，星期日，2025年，2月5日例4解体积元素为:(方法1)4–22xyo?MP??Q第15页，共43页，星期日，2025年，2月5日(方法2)4–22xyo第16页，共43页，星期日，2025年，2月5日例5(综合题)解(1)xyo1第17页，共43页，星期日，2025年，2月5日(2)(3)xyo1x第18页，共43页，星期日，2025年，2月5日第19页，共43页，星期日，2025年，2月5日第20页，共43页，星期日，2025年，2月5日例6(综合题)解所以c=0,又由题设，知知识点：①平面图形的面积②旋转体的体积③函数的极值、最值第21页，共43页，星期日，2025年，2月5日第22页，共43页，星期日，2025年，2月5日第23页，共43页，星期日，2025年，2月5日内容小结二、旋转体的体积一、平行截面面积为已知的立体的体积绕轴旋转一周绕轴旋转一周绕非坐标轴直线旋转一周第24页，共43页，星期日，2025年，2月5日备用题例1-1一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心,并与底面交成?角,解如图所示取坐标系,则圆的方程为垂直于x轴的截面是直角三角形,其面积为计算该平面截圆柱体所得立体的体积.第25页，共43页，星期日，2025年，2月5日利用对称性思考可否选择y作积分变量?此时截面面积函数是什么?如何用定积分表示体积?第26页，共43页，星期日，2025年，2月5日提示:第27页，共43页，星期日，2025年，2月5日计算由椭圆所围图形绕x轴旋转而成的椭球体的体积.解