初中数学教学典型案例分析.docx

?一、案例背景

在初中数学教学中，函数是一个重要且具有挑战性的内容。函数概念的理解对于学生后续学习函数的性质、图像以及应用等方面都起着关键作用。本案例选取了初中数学中一次函数的教学过程，旨在分析学生在学习一次函数概念时的认知特点和存在的问题，探索有效的教学策略以帮助学生更好地掌握这一知识点。

二、教学目标

1.知识与技能目标

-理解一次函数的概念，能判断一个函数是否为一次函数。

-掌握一次函数的一般形式，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

2.过程与方法目标

-通过对实际问题的分析，经历函数概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。

-在探究一次函数表达式的过程中，体会方程思想和待定系数法。

3.情感态度与价值观目标

-通过解决实际问题，让学生体会函数在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。

-培养学生积极参与、合作交流的意识，增强学生学习数学的自信心。

三、教学重难点

1.教学重点

-一次函数的概念。

-用待定系数法求一次函数的表达式。

2.教学难点

-对一次函数概念中k，b为常数，k≠0的理解。

-灵活运用待定系数法求一次函数的表达式。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.展示问题：

-汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系是什么？

-每张电影票的售价为10元，票房收入y（元）与售出票数x（张）之间的关系是什么？

-圆的周长C与半径r之间的关系是什么？

2.引导学生分析问题：

-对于汽车行驶问题，根据路程=速度×时间，可得y=60x。

-对于电影票房问题，票房收入=每张票售价×售出票数，即y=10x。

-对于圆的周长问题，C=2πr。

3.提问：观察这三个式子，它们有什么共同特点？

-学生思考后回答：都有两个变量，并且一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化。

（二）探索新知，形成概念

1.引导学生归纳：

-一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

2.分析上述三个函数：

-在y=60x中，y是x的函数，x的次数是1。

-在y=10x中，y是x的函数，x的次数是1。

-在C=2πr中，C是r的函数，r的次数是1。

3.给出一次函数的概念：

-一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

-当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数。

4.强调概念中的要点：

-k，b为常数，k≠0。

-x的次数是1。

（三）例题讲解，巩固概念

例1：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

-（1）y=3x-1

-（2）y=-2x

-（3）y=5x2

-（4）y=2/x

-（5）y=x/3

-（6）y=4-3x

-（7）y=0

-（8）y=2(x-1)+2

-（9）y=(x+1)2-x2

1.引导学生分析：

-对于（1）y=3x-1，符合一次函数y=kx+b的形式，是一次函数。

-对于（2）y=-2x，符合正比例函数y=kx的形式，是正比例函数，也是一次函数。

-对于（3）y=5x2，x的次数是2，不是一次函数。

-对于（4）y=2/x，是反比例函数，不是一次函数。

-对于（5）y=x/3，可写成y=1/3x，符合正比例函数形式，是一次函数。

-对于（6）y=4-3x，符合一次函数形式，是一次函数。

-对于（7）y=0，它不是y关于x的函数（因为没有自变量x）。

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