初中数学教师资格证复习资料学科知识与教学技能.docx

?一、学科知识

（一）数与代数

1.有理数

-有理数的概念：整数和分数统称为有理数。理解有理数的分类，能正确判断一个数属于哪一类。

-有理数的运算：包括加、减、乘、除、乘方运算。掌握运算法则，熟练进行有理数的混合运算。例如，计算：$(-2)+3\times(-4)\div2^2$，先算乘方得$(-2)+3\times(-4)\div4$，再算乘除得$(-2)+(-3)$，最后算加法得$-5$。

2.实数

-无理数与实数的概念：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。能识别常见的无理数，如$\sqrt{2}$、$\pi$等。

-实数的运算：实数的运算与有理数运算类似，要注意运算顺序和根式的化简。例如，计算：$\sqrt{8}-2\sqrt{\frac{1}{2}}$，先将$\sqrt{8}$化简为$2\sqrt{2}$，$2\sqrt{\frac{1}{2}}$化简为$\sqrt{2}$，则原式$=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$。

3.代数式

-代数式的概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

-整式的运算：包括整式的加减、乘除、因式分解。掌握整式运算的法则，能正确进行整式的化简求值。例如，化简$(2x^2-3x+1)-(x^2+2x-3)$，去括号得$2x^2-3x+1-x^2-2x+3$，合并同类项得$x^2-5x+4$。

-分式的运算：分式的加减乘除运算，关键是通分和约分。例如，计算：$\frac{1}{x-1}+\frac{2}{1-x^2}$，先将第二个分式的分母因式分解为$(1+x)(1-x)$，通分后得$\frac{1+x}{(1+x)(1-x)}-\frac{2}{(1+x)(1-x)}=\frac{x-1}{(1+x)(1-x)}=\frac{1}{1+x}$。

4.方程与不等式

-一元一次方程：理解一元一次方程的概念，掌握其解法步骤，能熟练求解一元一次方程。例如，解方程$3x+5=2x-1$，移项得$3x-2x=-1-5$，解得$x=-6$。

-二元一次方程组：掌握二元一次方程组的解法，如代入消元法和加减消元法。例如，解方程组$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}$，将两式相加消去$y$得$3x=6$，解得$x=2$，把$x=2$代入$x+y=5$得$y=3$。

-一元二次方程：理解一元二次方程的概念，掌握其一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），能运用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求解方程。例如，解方程$x^2-3x-4=0$，其中$a=1$，$b=-3$，$c=-4$，代入求根公式得$x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4\times1\times(-4)}}{2\times1}=\frac{3\pm5}{2}$，解得$x_1=4$，$x_2=-1$。

-不等式与不等式组：理解不等式的性质，能熟练求解一元一次不等式和不等式组，并能在数轴上表示解集。例如，解不等式$2x-3\gt5$，移项得$2x\gt8$，解得$x\gt4$。

（二）图形与几何

1.点、线、面、角

-基本概念：了解点、线、面、角的概念，掌握线段、射线、直线的区别与联系。

-角的度量与计算：能正确度量角的大小，会进行角度的换算和简单的角的计算。例如，将$36^{\circ}18$换算为度，$18=18\div60=0.3^{\circ}$，所以$36^{\circ}18=36.3^{\circ}$。

2.相交线与平行线

-相交线：理解对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角互补的性质。能运用这些性质进行角度的计算。

-垂线：理解垂线的概念，掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。

-平行线：掌握平行线的判定方法和平行线的性质，能运用它们进行简单的推理和计算。例如，已知直线$a\parallelb$，$\angle1=50^{\