2024-2025学年河北省沧州市三县学校联考高一下学期第一次月考数学试卷（3月）（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省沧州市三县学校联考高一下学期第一次月考

数学试卷（3月）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=6,?3,b=?4,m，若a与

A.2 B.?2 C.8 D.?8

2.在?ABC中，下列结论错误的是(????)

A.AB=?BA B.AB+BC=AC

3.已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若A:B:C=1:1:4，则a:b:c=(????)

A.1:1:4 B.1:1:2 C.2:3:1

4.在?ABC中，∠B=π3,AB=8,AC=7，则BC=

A.5 B.3或5 C.4 D.2或4

5.已知向量a,b满足a=2,b=1，且b⊥a?

A.?14a B.14a

6.已知向量a=cosθ,813,b

A.32或74 B.32或?74 C.?32

7.为了测量A、B两岛屿之间的距离，一艘测量船在D处观测，A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向．再往正东方向行驶48海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A

A.283海里 B.286海里 C.24

8.如图，正方形ABCD的边长为2,M,N分别为AB,BC边上的动点，若E为MN的中点，且满足BE=1，则DM?DN的最小值为(????)

A.8?42 B.4 C.16?8

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在下列各组向量中，e1,e2

A.e1=?1,0,e2=0,?1

10.已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则(????)

A.a≥bsinA

B.若sinAa=2，则sinB+sinCb+c=2

C.若a

11.已知两个非零向量a,b的夹角为θ，定义运算?:a?

A.若a?b=0，则a//b

B.λa?b=λa?bλ≠0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.与a=5,?12垂直的单位向量的坐标为??????????．

13.在边长为2的菱形ABCD中，M,N分别为BC,CD的中点，AM?AB=5，则AM?AN

14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=60°，OA=14m，点C在扇形AOB内部，OC⊥AC，∠AOC=∠OBC，则阴影部分的面积为??????????m2．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为(3,1),(?4,2),(?1,4)．

??

(1)写出向量AB,AC

(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求点D的坐标．

16.(本小题12分)

在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且sin

(1)求角A的大小；

(2)若a=2bcosC，判断?ABC

17.(本小题12分)

已知向量a,b满足b=1

(1)求向量a与2a?b

(2)若向量a?3tb与ta?3

18.(本小题12分)

如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=2BC=2CD=2DA,M为线段BC的中点，AM与BD交于点N,P为线段CD上的一个动点．

??

(1)用基底AB,AD表示

(2)求BNND

(3)设AC=xDB+yAP

19.(本小题12分)

在?ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点．

(1)若CD=DB，证明：BC+2ACcos

(2)若∠ACD=π

(i)求?ABC面积的最大值；

(ii)求BC的最小值．

参考答案

1.A?

2.C?

3.D?

4.B?

5.B?

6.C?

7.D?

8.A?

9.BCD?

10.AB?

11.AC?

12.(1213,

13.132

14.983

15.【详解】(1)AB

AC=(?1,4)?(3,1)=(?4,3)

BC=(?1,4)?(?4,2)=(3,2)

(2)设D(x,y)，由AD=BC=(3,2)

所以x=6,y=3，故D(6,3)．

?

16.【详解】(1)在?ABC中，因为sin

所以由正弦定理得a2=

由余弦定理得cosA=

由0Aπ，所以A=π

(2)因为a=2bcos

故b2?c2=0，即b=c

所以?ABC为等腰三角形．

?

17.【详解】(1)因为a+2b?a?2

又b=1，所以a

因为a?a?b=4

所以a

2a

所以cosθ=

(2)a

由题意知a?3tb?ta

所以?6t2+15t?60

解得12t2，且t≠±1，即实数t的取值范围为

?

18.【详解】(1)因为AM=

BC=

所以AM=

(2