浙江省绍兴市第一中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷（含答案解析）.docx

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浙江省绍兴市第一中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设，则（???）

A．4 B．2 C．1 D．0

3．已知向量，，若，则（???）

A． B． C． D．

4．圆锥被一平面所截得到一个圆台，若圆台的上底面半径为，下底面半径为，圆台母线长为，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

5．设，，分别为函数，，的零点，则，，的大小关系为(????).

A． B．

C． D．

6．若，则（????）

A． B． C． D．

7．某景区新开通了个游玩项目，并邀请了甲、乙、丙、丁4名志愿者体验游玩项目，每名志愿者均选择1个项目进行体验，每个项目至少有1名志愿者进行体验，且甲不体验项目，则不同的体验方法共有（????）

A．12种 B．18种

C．24种 D．30种

8．已知函数，且若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，

则下列说法中正确的是（????）

附：若随机变量X服从正态分布，则.

A．乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩

B．甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩

C．甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近

D．若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587

10．在正方体中，分别为棱的中点，则（????）

A．平面

B．

C．直线与直线所成角为

D．若，则平面四点共面

11．冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法，其基本思想是：通过对待排序序列从左往右，依次对相邻两个元素比较大小，若，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列进行冒泡排序，首先比较，需要交换1次位置，得到新序列，然后比较，无需交换位置，最后比较，又需要交换1次位置，得到新序列最终完成了冒泡排序，同样地，序列需要依次交换完成冒泡排序.因此，和均是交换2次的序列.现在对任一个包含个不等实数的序列进行冒泡排序，设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为，只需要交换1次的序列个数为，只需要交换2次的序列个数为，则（????）

A．序列是需要交换3次的序列 B．

C． D．

三、填空题

12．在的展开式中，若第三项的系数为15，则.

13．已知，，则的最小值为.

14．已知双曲线的两个焦点分别为、，，以为直径的圆与双曲线在第四象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的离心率是．

四、解答题

15．已知在中，角的对边分别为，且．

(1)求角；

(2)若为边上一点，且，求的值．

16．已知函数在定义域上有两个极值点.

(1)求实数的取值范围；

(2)若，求的值.

17．已知菱形如图①所示，其中且，现沿进行翻折，使得平面平面，再过点作平面，且，所得图形如图②所示．

(1)求五面体的体积；

(2)若点满足，若与平面所成角为，求的最大值．

18．已知椭圆：，两焦点和短轴一个端点构成边长为的正三角形．

(1)求椭圆方程；

(2)设直线：与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点直线：与椭圆交于不同的两点，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为．

①求的值；

②若，，，四点围成的四边形为平行四边形，求的值．

19．对于一个元正整数集，如果它能划分成个不相交的二元子集的并集，即，且存在，使得，则称这个偶数为可分数.例如，由于二元子集满足，则称2为可分数.

(1)判断4和6是否为可分数，并说明理由；

(2)求小于81的最大可分数；

(3)记小于的可分数的个数为，令，记为数列的前项和，证明：.

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《浙江省绍兴市第一中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

B

D

A

C

D

ACD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据不等式解法可得集合，再由指数函数单调性可得，再由交集运算得出结果.

【详解】