广东省深圳市南山区2024-2025学年高三上学期期末教学质量监测数学试题（含答案解析）.docx

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广东省深圳市南山区2024-2025学年高三上学期期末教学质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．已知平面向量满足，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若，则（????）

A． B． C． D．

6．设椭圆的一个焦点为，点为坐标原点，若上存在点使得为等边三角形，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．设函数，则“”是“的图象关于对称”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．图1是由矩形ABFG，直角三角形ABC和菱形BCDE组成的平面图形，其中，，将矩形ABFG，菱形BCDE分别沿AB，BC折起，使得BE与BF重合，连接DG，得到如图2所示的五面体，则该五面体的体积为（????）

A．1 B． C． D．2

二、多选题

9．已知函数和，则（????）

A．与有相同的最小正周期

B．与在区间上均单调递减

C．当时，与的图象有且仅有一个交点

D．与的图像有相同的对称轴

10．已知样本数据，其中，由这组数据得到新样本数据，，则（????）

A．两组样本数据的极差一定相等

B．两组样本数据的平均数一定相等

C．两组样本数据的第80百分位数一定相等

D．两组样本数据的方差可能相等

11．已知函数的定义域为，且，若，则（????）

A．

B．不是偶函数

C．的一个周期为4

D．

三、填空题

12．设等比数列的前项和为，若，且，则.

13．设，，，是圆周上的个等分点，从这个点中任选个，两两相连后得到的三角形是直角三角形的概率为.

14．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的右支交于，两点，记的内切圆面积为的内切圆面积为，则的取值范围是.

四、解答题

15．记的内角A，B，C的对边分别为.

(1)求；

(2)设AC边上的高为，若，且，求周长的取值范围.

16．如图，在四棱锥中，底面，，，，设为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

17．在平面直角坐标系中，过拋物线焦点的直线l，交于两点，且.

(1)求的方程：

(2)若在M，N处的切线交于点，设切线GM，GN的斜率分别为.

（i）证明：为定值：

（ii）求面积的最小值.

18．设函数.

(1)当时，证明：：

(2)已知有两个极值点.

（i）求的取值范围；

（ii）若曲线在点处的切线与有且仅有一个交点，求的值.

19．设元正整数集合，集合为的任意一个非空子集，记中所有元素之和为.

(1)若，求的所有可能取值；

(2)已知数列为等比数列，且.

（i）设是的任意两个非空子集，证明：；

（ii）若将的所有可能取值按照从小到大的顺序排列可构成等差数列，求的通项公式.

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《广东省深圳市南山区2024-2025学年高三上学期期末教学质量监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

B

A

C

C

B

AC

BD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】求出集合，根据集合的交集和补集的概念即可得到答案.

【详解】，

则或，

则.

故选：B.

2．D

【分析】根据复数的除法运算直接化简，即可得解.

【详解】由已知，

其虚部为，

故选：D.

3．D

【分析】根据向量的模可得，继而可得，由即可求解.

【详解】，所以，

所以，所以，可得，

所以.

故选：.

4．B

【分析】利用利用基本不等式化简已知条件，从而求得正确答案.

【详解】依题意，，

即，

由于，所以，

当且仅当时等号成立，所以的最小值为.

故选：B

5．A

【分析】根据题意结合解方程即可.

【详解】因为，则，且，

联立方程，解得或（舍去），

所以.

故选：A.

6．C

【分析】利用为等边三角形构造焦点三角形，根据几何关系和椭圆的定义得到的等量关系，即可求得离心率.

【详解】设椭圆的另一焦点为，连接如图所示，

因为为等边三角形，

所以，

所以,又因为,

所以，

由椭圆定义可知，

整理得：.

故选：

7．C

【分析】