北师 九年级 下册 数学《综合与实践 设计遮阳篷》复习课 课件.pptx

综合与实践设计遮阳篷

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1.如图，小李在参与“设计遮阳篷”的活动中，测得自己家的窗户高AB为1.5m，上网了解到本地区太阳光与地面的最大夹角∠DAE约为73°，最小夹角∠DBF约为28°，请根据所提供的信息，计算出直角形遮阳篷BCD中BC和CD的长度分别为多少米？(结果精确到0.01m，参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)

返回【解】根据题意得CD∥AE∥BF，∴∠CDA＝∠DAE＝73°，∠CDB＝∠DBF＝28°.在Rt△ACD和Rt△BCD中，AC＝CD·tan73°，BC＝CD·tan28°，∵AC－BC＝AB，AB＝1.5m，∴CD·tan73°－CD·tan28°＝1.5，即3.27CD－0.53CD≈1.5，解得CD≈0.55m，∴BC＝CD·tan28°≈0.29m.∴BC的长度约为0.29m，CD的长度约为0.55m.

2.[2024济南天桥区一模]某数学课题研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：【方案设计】要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图①所示的遮阳篷，其中遮阳篷CD垂直于墙面AC，AB表示窗户，BCD表示直角遮阳篷.

【数据收集】如图②，通过查阅相关资料和实际测量，发现夏至这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大，且最大角∠ADC＝75°；冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小，且最小角∠BDC＝35°.

【问题解决】(1)如图①，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当CD＝1m时，求AC的长；

(2)如图②，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.当AB＝1.5m时，根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1m，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)

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