2024-2025学年湖北省十堰市六校教学合作体高二下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省十堰市六校教学合作体高二下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列an满足an+1=1?1a

A.2 B.12 C.?1 D.

2.下列求导运算正确的是(????)

A.e1?x′=e1?x B.cos3x

3.已知数列an的首项a1=1，且满足an+1=1

A.2n B.nn+1 C.n2n?1

4.记等比数列an的前n项和为S，若S2=4，S4=20

A.24 B.28 C.48 D.84

5.已知曲线fx=lnx+ax2+2在点Q1,f

A.?32 B.?1 C.1

6.已知limΔx→0sinx0+Δx

A.12 B.32 C.1

7.过点P(1,2)作曲线C:y=4x的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(????)

A.2x+y?8=0 B.2x+y?6=0 C.2x+y?4=0 D.x+2y?5=0

8.若函数y=x3?2ax在(0,3)

A.(0,92) B.(?∞,0]

C.(?∞,0]∪[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}的前n项和为Sn

A.若Sn=(n+1)2，则数列{an}是等差数列

B.若数列{an}是等差数列且a10，S8=S18，则当n=13时，Sn取得最大值

10.函数y=fx的导函数y=f′x的图象如图所示，下列命题中正确的是(????)

A.?3是函数y=fx的极值点 B.y=fx在区间?3,1上单调递增

C.?1是函数y=fx的最小值点 D.y=f

11.设函数fx=x3

A.函数fx仅有1个零点

B.x=0是fx的极小值点

C.函数fx的对称中心为1,3

D.过3,1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2n+2?3

13.已知函数fx=12x?cosx，x∈

14.已知定义在(0,+∞)的函数f(x)满足f(x)?xf′(x)0，则不等式x2f1x?f(x)0

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知数列an满足：a1=1

(1)若bn=1

(2)求数列anan+1的前n项和

16.(本小题12分)

求下列函数的导数：

(1)y=cos

(2)y=2x?1

(3)y=e?2x+1

17.(本小题12分)

已知函数fx=ax?ln

(1)当a=2时，求函数fx在点1,f

(2)试判断函数fx的单调性．

18.(本小题12分)

设f(x)=(2?x)(x+2)

(1)求f(x)的极值点;

(2)求f(x)的单调区间;

(3)求f(x)在区间[?5,1]的最大值与最小值;

(4)作出f(x)的草图．

19.(本小题12分)

已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=3

(1)分别求数列an、b

(2)设数列bn的前n项和Tn，求Tn

参考答案

1.B?

2.D?

3.C?

4.D?

5.D?

6.D?

7.A?

8.C?

9.BD?

10.AB?

11.ACD?

12.5,n=1,2

13.?

14.0,1?

15.解：(1)因为an+1=a

即1an+1?1a

所以bn是以1为首项，2

(2)由(1)可得bn=1

所以an

所以S

=1

?

16.解：(1)函数y=cosx+3可以看作函数y=cos

由复合函数的求导法则可得：y

所以y′=?sin

(2)函数y=2x?13可以看作函数y=u

由复合函数的求导法则可得：y

所以y′=6

(3)函数y=e?2x+1可以看作函数y=e

y

所以y′=?2e

?

17.解：(1)当a=2时，fx=2x?lnx，则f′x

故当a=2时，函数fx在点1,f1处的切线方程为y?2=x?1，即

(2)函数fx的定义域为0,+∞，f′

当a≤0时，f′x0，fx

当a0时，令f′x=0，

x∈0,1a时，f′

x∈1a,+∞时，f′

综上所述，当a≤0时，fx的减区间为0,+∞

当a0时，fx的减区间为0,1a

?

18.解：由f(x)=(2?x)(x+2)2，

得f′(x)=?(x+2)2+2(2?x)(2+x)=?3x2?4x+4．

(1)由f′(x)=?3x2?4x+40，解得?2x23；

由f′(x)=?3x2?4x+40，解得x?2或x23．

∴f(x)的极小值点为x=?2，极大值点为x=23；

(2)由(1)知，f(x)的单调递减区间为(?∞,?2)，(