2024-2025学年湖北省武汉市第六中学高一下学期第1次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省武汉市第六中学高一下学期第1次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xx2?5x?60，B=y

A.?2,3 B.?3,2 C.?6,2 D.?2,6

2.一个扇形的弧长与面积的数值都是π，则这个扇形的中心角大小为(????)

A.1 B.π2 C.2 D.

3.设p:0a1;q:关于x的方程3sinx+cosx=a有实数解，则p是

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若向量AB=1,6,BC=1,?1,CD=m,m+1，且

A.?23 B.23 C.?

5.如图，在四边形ABCD中，DC=2AB,BE=3EC，设DC=a，DA

A.78a+13b B.3

6.已知平面向量a,b满足a=1，b=2，且a?2

A.6 B.5 C.2

7.将函数f(x)=sinωx(ω0)的图象向左平移π2个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(0)=1，则下列结论中不正确的是

A.g(x)为偶函数

B.g(?π2)=0

C.当ω=5时，g(x)在0,π2上恰有2个零点

D.若

8.已知a+csinA?sinC+bsinB=asinB，b+2a=4,CA=3CD

A.2 B.223 C.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(1,3)，b=(2,y)，(a+

A.b=(2,?3) B.向量a，b的夹角为3π4

C.|a+12b

10.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA=3b?csinB，且

A.a+c=3b B.tanA=22

C.?ABC的周长为4c D.

11.边长为1的正三角形ABC的内心为O，过O的直线与边AB,AC交于P、Q，则(????)

A.1AP+1AQ=32 B.当AO⊥PQ时，此时AOBC=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数f(x)=tan?(ωx+π6)(ω0)的最小正周期为π2，则

13.在?ABC中，若a2?b2=bc,sinC=2

14.设a,b,c

(1)关于x的方程ax

(2)关于x的方程ax

(3)关于x的方程ax

(4)关于x的方程ax

上述命题正确的序号是??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

(1)已知fα=sin

(2)化简：25a

16.(本小题12分)

已知a=

(1)求函数fx

(2)设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若fB=12且b=

17.(本小题12分)

如图，在?ABC中，AB=3,AC=4,∠BAC=2π3,AE=1,AF=2，D为BC的中点，AD与EF交于G点.设AB

(1)求AD

(2)试用a,b表示

(3)求cos?AG

18.(本小题12分)

如图，A、B是在沿海海面上相距15+53海里的两个哨所，B位于A的正南方向，A哨所在凌晨1点发现其南偏东30°方向处有一艘走私船，同时，B哨所也发现走私船在其东北方向上，两哨所立即联系缉私艇前往拦截，缉私艇位于A点南偏西30°的D点，且A与D相距

(1)刚发现走私船时，走私船与哨所A的距离;

(2)刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多少海里?在缉私艇的北偏东多少度?

(3)若缉私艇得知走私船以103海里/时的速度从C向北偏东15°方向逃窜，立即以30海里

19.(本小题12分)

设平面内两个非零向量m,n的夹角为θ，定义一种运算“?”：

(1)已知向量a,b满足a=(2,1),|

(2)①若a=x1,y

②在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),B(?1,2),C(0,4)，求AB?

(3)已知向量a=1cosα,

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.B?

5.C?

6.C?

7.C?

8.D?

9.BD?

10.ABD?

11.BCD?

12.?

13.π3

14.(3)(4)?

15.解：(1)fα

(1)原式=2

?

16.解：(1)因为a=

所以f

=

由2x?π6

故函数fx图象的对称轴方程为x=

(2)由fB=12，得sin

故2B?π

由于b=3，则

则a=2sin

则a+c=2

=3sin

而0A2π

则23

故?ABC周长的取值范围为(2

?

17.解：(1)由题意可得：AD=12

又因为a=AB=3,b=AC=4,∠BAC=

所以AD?

(2)由(1)可知：AD=