2025年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级中考一模数学试题（含解析）.docx

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2025年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．下列实数中，比小的是（???）

A． B．0 C． D．

3．为视障和听障群体提供实时节目解读和详实的背景导赏，总台2025年春晚首次推出的无障碍转播．截至1月29日8时，无障碍转播及报道全媒体触达5897万人次，将5897万用科学记数法表示为（???）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（???）

A． B．

C． D．

5．如图，在中，是外角的平分线，且，则的度数为（???）

A． B． C． D．

6．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是()

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

7．将点P先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点Q的坐标为(，3)，则点P的坐标为（?????）

A．(-1，3) B．(，1) C．(2，5) D．(1，0)

8．如图，内接于圆，点在上，连接，．下列角中，与相等的是（???）

A． B． C． D．

9．已知一次函数的图象经过点，则与的大小关系为（???）

A． B． C． D．无法确定

10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在斜边上的点处，已知，则的长为（???）

A．2 B．3 C． D．

二、填空题

11．甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）

12．当时，分式有意义．

13．如图，已知，交于，，，则的长为．

14．从五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则二次函数图象开口向上的概率是．

15．若一个圆锥的主视图如图，其中AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆锥的侧面积为cm2

16．小华整理三叠数量相同的练习本（每叠至少本），操作如下：

第一步：从左叠拿本放入中间；

第二步：从右叠拿本放入中间；

第三步：左叠现有几本，就从中间拿回几本放入左叠．

请问最终中间叠剩下的练习本数量为．

三、解答题

17．计算：

18．先化简，再求值：，其中．

19．在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.

（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？

（2）求风筝A与风筝B的水平距离.????(精确到0.01m；）

20．春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)①此次共调查了___________人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为___________；

②请将条形统计图补充完整；

(2)将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．

21．如图，在四边形中，平分．

(1)证明：；

(2)已知，求的长．

22．某网店购进水果后再销售．甲种水果每件的进价是乙种水果每件的进价的倍，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件．

(1)求甲、乙两种水果每件的进货单价；

(2)若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价每件60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．

23．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个