湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题（含解析）.docxVIP

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湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图案是部分剪纸图案，其中图案是轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．下面计算正确的是（???）

A． B． C． D．

3．机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100nm．已知，则用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

4．已知，则的值是（????）

A．9 B．27 C． D．

5．如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（）

A． B． C． D．

6．五根木棒（单位：）的长度分别为5，9，12，13，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（???）

A．5，9，12 B．9，12，17 C．12，13，17 D．5，12，13

7．计算的结果是（????）

A． B．4 C． D．

8．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（????）

A．缩小到原来的 B．扩大倍

C．不变 D．缩小到原来的

9．如图，任意四边形各边中点分别是E、F、G、H．若对角线、的长分别是、，则四边形的周长是（）

??

A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm

10．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（???）

A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题

11．分解因式：．

12．若式子在实数范围内有意义，则的值可以是．

13．如图，数轴上点、所表示的数分别是，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的左侧一点，则点表示的数是．

14．在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点A的坐标是，点D的坐标是，则点B的坐标是．

??

15．如图，平分，，，于点，，则的长为．

16．若为整数，则使的值为整数的有个．

三、解答题

17．计算：．

18．先化简再求值：，其中．

19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．

(1)在图中画出关于轴对称的；

(2)求的周长．

20．如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，且四边形为正方形．

(1)求证：；

(2)已知平行四边形的面积为20，，求的长．

21．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，点装有一车速检测仪，它到公路边的距离米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达点时开始计时，离开点时停止计时，依此计算车速，已知米．

(1)若一辆汽车以时速匀速通过监控区域，共用时几秒

(2)若另一辆车通过监控区域共用时秒，该车是否超速请说明理由．

22．初二年级购进光学和电学两种器材，花费分别是35000元和70000元，电学器材订购单价是光学器材订购单价的1.4倍，并且订购的电学器材的数量比光学器材的数量多150套．设购买光学器材的单价为元．

(1)初二年级购买的两种实验器材的单价各为多少元？

(2)初二年级某班计划再订购这两种器材共10套来备用，其中电学器材订购数量不低于3套，且两种器材总费用不超过1240元，这个班订购这两种器材有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？

23．如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、．

(1)求证：；

(2)求证：四边形是菱形；

(3)若，为的中点，，求的长．

24．我们定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形叫做至善四边形．如图1，且，则四边形是至善四边形．

(1)下列四边形一定是至善四边形的有__________．

①平行四边形；②矩形；③菱形：④正方形；

(2)如图2，四边形为至善四边形，，，，求的长及的度数．

(3)如图3，正方形中，为中点，在右边作等边，为中点，连接交于点，交于点，求线段与的数量关系．

25．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为点，，，，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位移动，运动了秒，连接并延长交轴于点；将沿直线翻折到，延长与轴交于点．

(1)求证：；

(2)当时，求的长；

(3)当时，求点的坐标（用含的式子表示）

答