人教版数学九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用同步分层训练 培优题（含解析）.docxVIP

人教版数学九年级下册28.2解直角三角形及其应用同步分层训练培优题

一、选择题

1．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（）

A．423米 B．143米 C．21米

2．如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）

A．43米 B．65米 C．125米

3．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（）

A．(4+3sinα)m B．(4+3tanα)m C．

4．如图，在离铁塔100米的A处，用测角器测得塔顶的仰角为α，测角器高AD为1.4米，则铁塔的高BC为（）

A．(1.4+100tanα)米 B．

C．(1.4+100sinα)

5．如图，Rt△ABC与Rt△CDE，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC=∠DEC且sin∠BAC=13，连接AE，若BD=2，AD=7

A．522 B．32 C．7

6．如图，坡角为30°的斜坡上有一棵大树MN（MN垂直于水平地面），当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上树影NT的长为30米，则大树MN的高为（）

A．15米 B．153米 C．153?15米

7．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则

A．5：8 B．8：5 C．1：1 D．2：7

8．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①∠DHF＝4∠FDP；②△DFP∽△BPH；③PD2＝PH?CD；④S△BPD

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．如图，用4个全等的直角三角形拼成正方形，古人用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中大正方形面积为20，tana=2，则小正方形的面积为.

10．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥.一汽车在坡度为1：3的笔直高架桥起点A开始爬行，行驶了15米到达点B，则此时汽车离地面的高度为

11．如图，长尾夹的侧面是△ABC，当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知AB＝AC＝15mm，∠ACB＝70°，则这个长尾夹最大夹纸厚度为mm．

（结果精确到1mm）

【参考数据：sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75】

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝43，点P是直角边BC上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得线段AD，连接CD，则线段CD的最小值是．

13．如图，已知AB=63，点C在线段AB上，△ACD是底边长为6的等腰三角形且∠ADC=120°，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，则线段MB的最小值为

三、解答题

14．某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度AB，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪CD测得塔顶A的仰角为37°，然后沿CB方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为45°．请根据他们的测量数据求塔高AB的长度大约是多少．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈

15．如图1，已知线段AB，AC，线段AC绕点A在直线AB上方旋转，连结BC，以BC为边在BC上方作Rt△BDC，且∠DBC=30°.

（1）若∠BDC=90°，以AB为边在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB=90°，∠EBA=30°，连结DE，用等式表示线段AC与DE的数量关系是.

（2）如图2，在（1）的条件下，若DE⊥AB，AB=-4，AC=2，求BC的长.

四、综合题

16．如图①，将一个正方形纸片OABC和一个等腰直角三角形纸片OED放入平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(0，5)，E(

（1）当旋转角α为30°时，求此时点E的坐标；

（2）当旋转角α为45°时，连接AE，求AE

（3）在旋转的过程中，当∠OAE最大时，求此时△COD的面积（直接写出结果即可）．

17．如图，点A(0，?2)，B为x轴上一动点，线段AB的垂直平分线CD交y轴于点D，BC⊥x轴交CD于C，记

（1）点C的轨迹是

①一条直线；②一条关于y轴对称的折线；③一条抛物线；

（2）求n与m的关系式；

（3）在B的运动过程中，是否存在△ABC是等边三角形，如果不存在请说明理由，如果存在请求出此时C的坐标；

（4）当点O到直线CD距离等于2时，直接写出m