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高考全国卷1理科数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A=x|x^23x+2=0，B=x|ax2=0，若A\capB=B，则实数a的值为（）

A.0或1或2

B.1或2

C.0

D.0或1

答案：A

解析：

先求解集合A，由x^23x+2=0，因式分解得(x1)(x2)=0，解得x=1或x=2，所以A=1,2。

因为A\capB=B，所以B\subseteqA。

当a=0时，方程ax2=0无解，此时B=\varnothing，空集是任何集合的子集，满足B\subseteqA。

当a\neq0时，B=x|ax2=0=\frac{2}{a}。

若\frac{2}{a}=1，则a=2；若\frac{2}{a}=2，则a=1。

综上，实数a的值为0或1或2。

2.若复数z=\frac{2i}{1+i}，则\overline{z}（\overline{z}表示z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：D

解析：

先对z=\frac{2i}{1+i}进行化简，分子分母同时乘以1i得：

\[

\begin{align}

z=\frac{(2i)(1i)}{(1+i)(1i)}\\

=\frac{22ii+i^2}{1i^2}\\

=\frac{23i1}{2}\\

=\frac{13i}{2}=\frac{1}{2}\frac{3}{2}i

\end{align}

\]

共轭复数\overline{z}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i，其在复平面内对应的点为(\frac{1}{2},\frac{3}{2})，位于第一象限。

3.函数y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})的图象的一条对称轴方程是（）

A.x=\frac{\pi}{12}

B.x=\frac{\pi}{6}

C.x=\frac{\pi}{3}

D.x=\frac{\pi}{12}

答案：A

解析：

对于正弦函数y=\sinx，其对称轴方程为x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)。

对于函数y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})，令2x+\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)，

则2x=k\pi+\frac{\pi}{2}\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\inZ)，

解得x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\inZ)。

当k=0时，x=\frac{\pi}{12}，所以x=\frac{\pi}{12}是函数y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})的一条对称轴方程。

4.已知等差数列a_n的前n项和为S_n，若a_3+a_4+a_5=12，则S_7的值为（）

A.28

B.36

C.42

D.48

答案：A

解析：

因为a_n是等差数列，根据等差数列的性质：若m,n,p,q\inN^+，且m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q。

所以a_3+a_5=2a_4，已知a_3+a_4+a_5=12，即3a_4=12，解得a_4=4。

等差数列的前n项和公式为S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}，则S_7=\frac{7(a_1+a_7)}{2}。

又因为a_1+a_7=2a_4，所以S_7=\frac{7\times2a_4}{2}=7a_4=7\times4=28。

5.已知向量\overrightarrow{a}=(1,2)，\overrightarrow{b}=(x,4)，若\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}，则x的值为（）

A.2

B.2

C.8

D.8

答案：A

解析：

若两个向量\overrightarrow{m}=(x_1,y_1)，\overrightarrow{n}=(x_2,y_2)平行，则x_1y_2x_2y_1=0。

已知\overrightarrow{a}=(1,2)，\overrightarrow{b}=(x,4)，且\overrightarrow{a}\parallel\overrightar