2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象（4）教学说课稿 新人教A版必修4[001].docx

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（4）教学说课稿新人教A版必修4

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教材分析

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（4）教学说课稿新人教A版必修4。本节课以正切函数的性质与图象为研究对象，通过引导学生探究正切函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，并结合图象直观展示，帮助学生建立正切函数的几何意义，为后续学习三角函数的应用奠定基础。

核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过分析正切函数的性质，抽象出一般性规律；增强逻辑推理能力，运用归纳、演绎等方法探究正切函数的图象特征；提升直观想象能力，通过图象直观理解函数性质；强化数学建模意识，将实际问题转化为数学问题，运用正切函数解决问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了相关知识：学生在进入本节课前，已具备初中阶段三角函数的基础知识，如正弦、余弦函数的性质和图象，以及基本的函数概念和图象变换规律。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科普遍持有一定的兴趣，但兴趣点可能因人而异。学生能力方面，部分学生能够较好地理解和应用三角函数的基本性质，而部分学生可能对抽象的数学概念和性质理解困难。学习风格上，学生中既有偏好直观理解的学生，也有习惯逻辑推理的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习正切函数的性质与图象时，可能面临以下困难：（1）对周期性、奇偶性等性质的理解不够深入；（2）难以将抽象的数学概念与实际情境相结合；（3）在绘制正切函数图象时，对坐标轴的选取和比例的把握不够准确；（4）在解决实际问题中，可能难以将问题转化为正切函数问题。针对这些困难，教师需通过多样化的教学方法和实例，帮助学生克服学习障碍。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生拥有必威体育精装版版人教A版高中数学必修4教材。

2.辅助材料：准备正切函数图象、周期性变化图等图表，以及相关的教学视频，以便于学生直观理解。

3.教学工具：准备绘图工具，如计算器或软件，以便于学生绘制和观察正切函数图象。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习；准备实验操作台，供学生进行相关实验活动。

教学过程

一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了正弦函数和余弦函数的性质和图象，那么正切函数的性质和图象又是怎样的呢？今天我们就来探究正切函数的性质与图象。

2.学生回答：正切函数是周期函数，具有奇偶性，且在定义域内单调递增。

3.老师总结：很好，同学们已经对正切函数的性质有了初步的了解。接下来，我们将通过具体实例，进一步探究正切函数的性质与图象。

二、探究正切函数的性质

1.老师展示正切函数的图象，引导学生观察图象的特点。

2.学生观察并回答：正切函数的图象是周期性的，且在定义域内单调递增。

3.老师提问：正切函数的周期是多少？为什么？

4.学生回答：正切函数的周期是π，因为当x增加π时，正切函数的值重复。

5.老师总结：正切函数的周期是π，这是由于正切函数的周期性决定的。

6.老师提问：正切函数的奇偶性是怎样的？

7.学生回答：正切函数是奇函数，因为当x取相反数时，正切函数的值也取相反数。

8.老师总结：正切函数是奇函数，这是由于正切函数的周期性和定义域的对称性决定的。

9.老师提问：正切函数在定义域内是单调递增还是单调递减？

10.学生回答：正切函数在定义域内是单调递增。

11.老师总结：正切函数在定义域内是单调递增，这是由于正切函数的周期性和定义域的连续性决定的。

三、探究正切函数的图象

1.老师展示正切函数的图象，引导学生观察图象的特点。

2.学生观察并回答：正切函数的图象是周期性的，且在定义域内单调递增。

3.老师提问：如何绘制正切函数的图象？

4.学生回答：首先，确定正切函数的定义域；其次，根据周期性，确定图象的周期；最后，在定义域内选取几个关键点，绘制出图象。

5.老师总结：绘制正切函数的图象，需要确定定义域、周期和关键点。

四、应用正切函数解决实际问题

1.老师展示一个实际问题：某工厂的传送带以恒定速度运行，传送带上的物体在0到π/2的时间内通过的距离为L，求传送带的速度。

2.学生分析问题，并尝试用正切函数解决问题。

3.老师引导学生列出方程：L=v*(π/2)，其中v为传送带的速度。

4.学生解方程，得到传送带的速度v。

5.老师总结：通过正切函数，我们能够解决实际问题，如本节课中的传送带速度问题。

五、课堂小结

1.老师总结本节课的学习内容：正切函数的性质、图象以及应用。

2.学生回顾本节课所学内容，并回答老师提出的问题。

3.老师针对学生的回答进行点评和总结。

六、布置作业