上海市奉贤区2023-2024学年高一上学期期末练习数学（原卷版）.docx

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2023学年奉贤区第一学期高一练习卷

数学试题

一、填空题，考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.用描述法表示所有偶数组成的集合__________．

2.函数的定义域是______.

3.若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式是___________.

4.已知方程的两根为，，则______.

5.已知，用有理数指数幂的形式表示________.

6.：四边形是正方形，：四边形的四个角都是直角，则是的______条件.

7.不等式的解集用区间表示为______.

8.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条与的夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为______.

9.设、为正数，且与的算术平均值为1，则与的几何平均值最大值为______.

10.在有声世界，声强级是表示声强度相对大小，其值为（单位：（分贝）），定义为.其中，为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值．声强级的声强度是声强级的声强度的______倍.

11.如图，在直角三角形中，，垂直于斜边，且垂足为，设及长度分别为和，是的中点，点绕点顺时针旋转后得到点，过点作垂直于，且垂足为．有以下三个命题：

①由图知，即可以得到不等式；

②由图知，即可以得到不等式；

③由图知，即可以得到不等式；

以上三个命题中真命题的是______.（写出所有正确命题的序号）

12.如果函数在区间上存在满足，则称为函数在区间上的一个均值点．已知函数在上存在均值点，则实数的取值范围是______.

二、选择题，每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.以下图形中，不是函数图象的是（）

A. B.

C. D.

14.下列命题中正确的是（）

A.若且，则

B.若且，则

C.若且，则

D若且，则

15.某车辆装配车间每装配完成一辆车.按照计划，该车间今天生产.从当天开始生产的时刻起经过的时间（单位：）与装配完成的车辆数（单位：辆）之间的函数表达式正确的是（）（数学上，常用表示不大于的最大整数．）

A，； B.，；

C.，； D.，.

16.已知的三边长分别为、、，且，，，有以下2个命题：

①以、、为边长的三角形一定存在；

②以、、为边长的三角形一定存在；

则下列选项正确的是（）

A.①成立，②不成立； B.①不成立，②成立；

C.①②都成立； D.①②都不成立.

三、解答题，解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室，如图所示.已有材料可建成的围墙总长度为30米，宽为米，居室总面积平方米.

（1）若居室总面积不少于48平方米，求的取值范围；

（2）当宽为多少米时，才能使所建造居室总面积最大？

18.已知为实数，集合，.

（1）求集合、；

（2）若，求实数的取值范围.

19.已知平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角始边与轴的正半轴重合，终边与一次函数的图像交于点.

（1）当时，求的值；

（2）若，求点的坐标.

20已知函数（且）

（1）若，求函数的值域；

（2）若，是否存在正数，使得函数是偶函数，请说明理由.

（3）若，，且函数在上是严格增函数，求实数的取值范围.

21.定义：给定函数，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”.

（1）判别函数是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；

（2）求证：函数（且）不具有“性质”；

（3）设定义域为的奇函数具有“性质”，且当时，，若对，函数有5个零点，求实数的取值范围.