2024-2025学年上海市晋元高级中学高一上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市晋元高级中学高一上学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a,b为非零实数，则“ab”是“1a1b

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

2.若tanα+cotα=m，则sin

A.1m2 B.1m C.2

3.若函数f(x)=x+1+2x+a的最小值3，则实数a的值为

A.5或8 B.?1或5 C.?1或?4 D.?4或8

4.已知tanα?tan

①存在α在第一象限，β在第三象限；

②存在α在第二象限，β在第四象限；

则(????)

A.①②均正确 B.①②均错误 C.①对②错 D.①错②对

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.已知全集U=?∞,1，集合A=?1,1，则A=??????????

6.已知扇形的弧所对的圆心角为π3，且半径为10cm，则该扇形的面积为??????????．

7.若幂函数y=xa的图象经过点43,3，则实数a=

8.已知2a=3b=5，则

9.已知角α的终边经过点P2,?3，则sinπ?αsinπ

10.方程x?1+x+2=2x+1的解集为

11.若存在x∈R，使3cosx=4sinx+k成立，则实数k的取值范围是

12.已知函数fx是定义在R上的偶函数，f?6=0.当x2x1≥0时，

13.已知α∈(0,π)，且有1?2sin2α=cos2α，则cosα=??????????．

14.设α是正实数，将函数y=x的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(0θα)，得到曲线C.若对于每一个旋转角θ，曲线C都可以看成是某一个函数的图像，则α的最大值为??????????．

15.已知函数y=elnx?x?2与y=ax的图像有3个不同公共点(其中e为自然对数的底数)，则实数a

16.记函数fx的定义域为D，若存在非负实数k，对任意的x∈D，总有fx?f?x≤k，则称函数

①所有偶函数都具有性质P0

②fx=x

③已知a0，若函数fx=a1+

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知a∈R，集合A=x1?xx?3

(1)求集合A；

(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．

18.(本小题12分)

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(?

(Ⅰ)求sin(α+π)

(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=513

19.(本小题12分)

某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：

①3小时内(含3小时)为健康时间，玩家在这段时间内获得的积累经验值E(单位：EXP)与游玩时间t(单位：小时)满足关系式：E=t

②3到5小时(含5小时)为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累计经验值不变)；

③超过5小时的时间为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50．

(1)当a=2时，写出累计经验值E与游玩时间t的函数关系式E=f(t)，并求出游玩6小时的累积经验值；

(2)该游戏厂商把累计经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记为H(t)，若a0，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=loga(ax+1)+bx(a0且a≠1，b∈R)是偶函数，函数g(x)=ax(a0且a≠1)．

(1)求b的值；

(2)若函数?(x)=f(x)?12x?a有零点，求a的取值范围；

(3)

21.(本小题12分)

若函数y=fx与y=gx满足：对任意x1,x2∈D，都有fx1?fx2≥

(1)若fx=x，D=R

(2)若fx=ax2+2x+1，g

(3)若y=gx为严格减函数，f0f1，D=R，且函数y=fx的图象是连续曲线，求证：y=f

参考答案

1.D?

2.C?

3.D?

4.D?

5.?∞,?1∪

6.50π3

7.4?

8.log

9.?3

10.?∞,?2∪

11.?5,5?

12.?∞,?6∪

13.5

14.π4

15.0,1?

16.①②③?

17.(1)因为1?x

所以A=?∞,1

(2)因为A∪B=A，所以B?A，

当B=?时，Δ=2?a2+8a≤0

当B≠?时，

若a?2，由x2+(2?a)x?2a0，得(x+2)(x?a)0，解得

所以B=x?2xa，又B?A可得a≤1，即

当a?2时，由x2+(2?a)x?2a0，可得