2024-2025学年上海市市西中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市市西中学高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，在区间0,+∞上严格递增的函数是(????)

A.y=x?2 B.y=x4 C.

2.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=

A.31010 B.1010

3.定义Maxa,b=aa≥bbab，则下列关于函数y=Max

A.周期为2π

B.对称轴为x=kπ+π4，k∈Z

C.值域为?22,1

4.已知角α?、β?满足tanα?tanβ=tanα+β，命题甲：存在α?属于第一象限，β?属于第三象限：命题乙：存在α?属于第二象限，β?属于第四象限

A.甲、乙都是真命题 B.只有甲是真命题

C.只有乙是真命题 D.甲、乙都不是真命题

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.化简求值：22?32+

6.若集合{1,a}与集合{2,b}相等，则a+b=??????????．

7.设α?是第一象限的角，若cosα=35，则tanα=?

8.已知函数fx=4x,x≤0lo

9.设x,y∈R，若x2+4y2=4，则xy

10.在?ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a=8,c=6，∠B=60°，则?ABC的面积等于??????????．

11.不等式log2x2?x

12.设0ω1，若函数fx=tanωx在区间0,π3上的最大值为1，则

13.设α为锐角，若cosα+π6=23

14.若x,y∈?π6,π6，x≠3y，且x2

15.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD.在旋转的过程中，设∠AOP=xx∈0,π，OP所扫过正方形ABCD内的区域(阴影部分)面积为S=fx，对于函数

①fπ

②对任意的x1、x2∈0,π且

③对任意的x∈0,π2

其中所有正确的结论的序号是??????????．

16.设a0，已知函数fx=2x?ax0的图象与x?轴交点为A，若对于fx的图象上任意一点P?(异于A?)，在其图象上总存在另一点Q?(异于A?)，满足sin∠APQ=sin

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

设α,β都是第二象限的角，已知sinα=

(1)求cosα+β

(2)求tanα+β的值．

18.(本小题12分)

设a∈R,函数f

(1)求a的值，使得fx

(2)若fxa+22对任意x∈R

19.(本小题12分)

如图，某公司要在A?、B?两地连线上的定点C?处建造广告牌CD，其中D?为顶端，AC?长35米，BC?长80米.设A?、B?在同一水平面上，从A?、B?看D的仰角分别为α?、β?．

??

(1)设计中CD?是铅垂方向，若要求α=2β，求CD的长(结果精确到0.01米):

(2)施工完成后CD?与铅垂方向有偏差，现实际测得α=39.82°,β=19.48°，求CD的长和∠ACD的大小(结果精确到0.01米和

20.(本小题12分)

已知cos3α=4cos3

(1)证明：2cos

(2)证明：cosπ7

21.(本小题12分)

已知函数fx的定义域是D，对于任意的t∈D，定义集合S

(1)设fx=sinx，定义域

(2)对于集合A，若对任意的x∈A，都有?x∈A，则称A是对称集.若fx?是定义域为R的偶函数，证明：对任意的t∈R,S

(3)设fx=cos2x+acosx，定义域D=0,π.求实数

参考答案

1.B?

2.B?

3.D?

4.C?

5.2?

6.3?

7.43/11

8.?2?

9.1?

10.12

11.?1,0∪

12.34

13.21

14.?

15.①③?

16.2

17.解：(1)因为α,β都是第二象限的角，由sinα=513

由cosβ=?35

则cosα+β

(2)因为tanα=sinα

则tanα+β

?

18.解：(1)由fx的定义域为R，且fx为奇函数，可得f0=0,

经检验当fx=2

则a=?1满足题意；

(2)因为fxa+2

所以2x+a2

即2a?1

当a=0时，?20恒成立；

当a0时，2a?1a2x+1，由

当a0时，2a?1

综上可得，a的取值范围是0,2．

?

19.解：(1)设CD的长为x米，则tanα=x35

因为0α=2βπ2，所以tanα=

即x35=2?x

故CD的长为28.28米.

(2)由题设∠ADB=180

由正弦定理得DBsinα=

所以CD2=D

又AD2=A

故