2.2基本不等式 课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

2.2基本不等式

一、探究看一看：这会标中含有怎样的几何图形直角三角形和正方形想一想：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系?赵爽弦图中所包含的基本不…心大Z国T7I巴口坐平寸Va2+b打开在线画板大正方形的面积大于或等于直角三角形的面积

1、正方形ABCD的面积S=_a2+b22、四个直角三角形的面积和S=2ab3、S与S有什么样的不等关系?a2+b22ab问：那么它们有相等的情况吗?探究SS

a2+b2=2ab当且仅当a=b是等号成立a2+b22abB

结论：a2+b2≥2a·b问：当a,b为任意实数时，a2+b2≥2a·b还成立吗?证明：∵(a-b)2≥0∴a2+b2-2ab≥0∴a2+b2≥2ab(当且仅当a-b=0即a=b时等号成立)

结论：一般地，对于任意实数a、b,我们有a2+b2≥2a·b当且仅当a=b时，等号成立此不等式称为重要不等式

几何平均数算术平均数2.代数证明：:几何平均数小于等于算术平均数从数列角度看：两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项1.思考：如果用√a,√b去替换a2+b2≥2ab能得到什么结论?必须要满足什么条件?√ab≤2、(当且仅当a=b时中的a,b基本不等式(a0,b0)等号成立)探究

当且仅当a=b时，等号成立.注意：(1)不同点：两个不等式的适用范围不同。(2)相同点：当且仅当a=b时，等号成立。(3)联系：由重要不等式可以推出基本不等式。重要不等式：a2+b2≥2ab(a、b∈R)当且仅当a=b时，等号成立.基本不等式：

a+b≥2√ab(a0,b0) 的最小值. b0例1、若x0,,求三、应用发现运算结构，应用不等式

a+b≥2√ab(a0,b0)结论1:两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。应用要点：一正二定三相等

b0例1、若x0,,求变1:若x0,求a+b≥2√ab(a0,b0)的最小值.的最小值三、应用发现运算结构，应用不等式

a+b≥2√ab(a0,b0)的最小值.的最小值的最大值,b0例1、若x0,,求三、应用发现运算结构，应用不等式变1:若x0,求变2:若x0求

的最小值.的最小值的最大值变1:若x0,求变2:若x0求例1、若x0,,求

的最小值.的最小值.例1、若x0,,求变3:若x≥2,求

运用基本不等式应遵循的基本条件：一 二 三 相等定正

三、应用发现运算结构，应用不等式b0)a+b≥2√ab(a0,b0)例1、若x0,,求的最小值.变4:若x3,求的最小值.构造条件应用要点：一正二定三相等

一正基本不等式求最值二定三相等重要不等式不等式。基本不等式两正变量，积定，和最小课堂小结运用条件运用条件a2+b2≥2aba,b∈R——结论a,b∈R*

1.x0,当x取何值时，的值最小?最小值是多少?2.已知直角三角形的面积等于50,两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少?3.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折?作业

再见!