2024-2025学年云南省普洱市景东彝族自治县漫湾镇中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年云南省景东彝族自治县漫湾镇中学高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a?b满足：a=1,3,

A.1 B.3 C.10 D.

2.在?ABC中，角A?B?C的对边分别为a?b?c，若A=2B,a=22,b=2，则c=

A.2 B.2 C.22

3.在?ABC中，动点P满足CA2=CB2?2AB?CP

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

4.已知点O为?ABC外接圆的圆心，AB+AC=2AO且|AB|=|AC|

A.BC B.BO C.CB D.OB

5.已知非零向量a,b满足3a=b，向量a在向量b方向上的投影向量是?39

A.33 B.13 C.?

6.在?ABC中，∠BAC=90°，AB?AC=1，P是?ABC所在平面内一点，AP=

A.5+23 B.10+23 C.

7.在?ABC中，M、N分别在边AB、AC上，且AB=2AM，AC=4AN，D在边BC上(不包含端点).若AD=xAM

A.2 B.4 C.6 D.8

8.已知点A1,A2,?,Ann∈N,n≥2均在圆O上，若有OA1

A.0个 B.仅有1个 C.仅有2个 D.3个或以上

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于同一平面内的任意三个向量a?b?c

A.a?b?c=a?b?c B.若a//b，且b//

10.在等腰?ABC中，已知AB=4,CA=CB=8，若H?W?G?I分别为?ABC的垂心?外心?重心和内心，则下

列四种说法正确的有(????)

A.AH?BC=0 B.AW?BC=24

11.在锐角?ABC中，已知角A?B?C的对边分别为a?b?c，且3b?cosC+3c?cosB=a2

A.?ABC的外接圆的周长为43π

B.?ABC的周长的取值范围为3+33,9

C.?ABC的面积的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知平面向量a=1,λ与b=4,2的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

13.如图，在?ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+12AB，若AC=2

14.已知平行四边形ABCD的面积为93，∠BAD=2π3，E为线段BC的中点．若F为线段DE上的一点，且AF=λAB+

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知向量a,b满足a=3,b

(1)若对任意实数x，不等式a+xb≥

(2)根据(1)中a与b的夹角θ值，求a与a+2b

16.(本小题12分)

三角形在数学中是十分常用的图形，将向量运用在三角形中同时会迸发出火花!

(1)如图1，在?ABC中，∠C=90°，点E是BC上一点，且满足：AB+AC=2AE，以点A为圆心，AC的长为半径作圆交AB于点D，交AE于点

(2)如图2，在?ABC中，点D分BC所成的比为32，点O为线段AD上一动点，若AD=4，求OA

17.(本小题12分)

三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知点D是AB的中点，点E在线段BC上，且BE=2EC，线段CD与线段AE交M.b+c

(1)求角B的大小；

(2)若BM=xBA+yBC，求x+y的值；

(3)若点G是三角形ABC的重心，求GM的最小值．

18.(本小题12分)

如图，在?ABC中，点D，E分别是BC，AB的中点，点F在线段BD上且是靠近B点的一个三等分点，AF交ED于点G，EC交AD于点O．

(1)用AB和AD表示AF；

(2)若EG=λED，求实数

(3)过点O的直线与边AB，BC分别交于点S，T，设四边形DEST的面积为S1，梯形AEDC的面积为S2，求S

19.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量m=(x1,y1),n=(x2,y2).

(1)已知m=(1,2),n=(2,4)

(2)若向量p=λm+μ

(3)记OA=a,OB=b,

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.B?

5.C?

6.D?

7.A?

8.C?

9.ABC?

10.ABC?

11.BCD?

12.λ?2且λ≠1

13.1?

14.5

15.解：(1)将不等式|a→+xb→|≥|a→+b→|两边同时平方，

得a2+x2b2+2xa·b?a2+b2+2a·b，

即x2b2+2xa·b?b2?2a·b?0

因为|a→|=3，|b→|=1，设a→与b→

16.【