第4章 三角函数（单元测试）（解析版）.docx

第四章三角函数

一、选择题：本题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.-150°化为弧度制为（）

A.5π6B.-5π6

【答案】B

【解析】-150°×π180°=-5

2．已知角α的终边过点1，-2，则sin

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，sinα=-

3．下列命题正确的是（????）．

A．终边相同的角是相等的角 B．锐角是小于90°的角

C．终边在第二象限的角是钝角 D．相等的角终边重合

【答案】B

【解析】对于A项，因为390°=30°+360°，所以390°与30°终边相同，但是不是相等的角，故A项错误；

对于B项，锐角是大于0许且小于90°的角，故B项正确；

对于C项，-240°终边落在第二象限，但-240°不是钝角，故C项错误；

对于D项，若两个角相等，但是始边不同，显然它们的终边不相同，故D项错误.故选：B.

4．cos135°=（

A.12B.22C.-3

【答案】D

【解析】根据特殊角的三角函数值得cos135°=-2

5．已知tanx=-2，则2sin

A.0B.45C.-4

【答案】A

【解析】原式=2sinxcos

6.下列各式表示正确得是（）

A.sin180°+α=

C.sin180°+α=

【答案】D

【解析】诱导公式sinπ+α

7.化简1-2sinπ+2

A.sin2-cos

C.±sin2-

【答案】A

【解析】原式=1-2

因为2rad是第二象限角，所以sin20且

所以sin2-cos

8.已知cosα-π=-35，且

A.-45B.45C.3

【答案】A

【解析】因为sinα-2π=

因为α是第四象限角，所以sinα=-1-

9．已知cosx=-22,

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵x∈π，2π且cos

10.下列函数中，最小正周期为2π的奇函数是（

A.fx=sin

C.fx=sin

【答案】A

【解析】正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正弦函数的最小正周期为2π，故选A

11.半径为5的圆中，圆心角为30°的扇形的面积为（）

A.πB.2π3C.75D.

【答案】D

【解析】扇形的面积公式S=12α

12.在三角形ABC中，cosAcosB是

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为A、B是三角形的内角，所以A、

因为余弦函数在0,π区间内单调递减，所以cosAcosB

13.已知tanα=-34，且

A.-45B.45C.-

【答案】D

【解析】tan

解得sinα=3

因为α是第二象限角，所以sina=3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

14.已知sinx=-32，

【答案】x=

【解析】因为sinx=-32，所以

又x是第四象限的角，所以x=

15.函数y=2cosx

【答案】2

【解析】余弦函数的单调递减区间为2kπ,π+2kπ,k∈

16.比较大小cos26π3

【答案】＜

【详解】因为cos26

cos-

所以cos26

17.半径为2cm，圆心角为60°所对的弧长为cm.

【答案】2

【解析】由题意，圆心角α=π3

三、解答题(本大题共6小题，每小题8分，共48分）．

18.(本小题满分8分)已知扇形的弧长是，面积是，求扇形的圆心角的弧度数．

【答案】4

【解析】因为扇形的弧长为4，面积为2，

所以扇形的面积为S=12

则扇形的圆心角的弧度数为α=

19．(本小题满分8分)求函数fx

【答案】π

【解析】要使函数有意义,需2sinx-3

结合正弦曲线可知

π3

故定义域为π3

20.(本小题满分8分)化简下列各式．

（1）sin-

（2）1-2sin

【答案】（1）tanα；（2）

【解析】（1）原式＝-

（2）原式＝sin

21.(本小题满分8分)画出函数y=sinx

【答案】见解析

【解析】按五个关键点列表

2

描点，将他们用光滑的曲线连接起来

22.(本小题满分8分)已知fα

（1）化简fα；

（2）已知tanα=3，求f

【答案】（1）α=cosα+3

【解析】（1)fα

（2)由tanα=3，可得

23.(本小题满分8分)已知角α的终边在直线y=-3x上，求

【答案】0

【解析】由题意知，cos

设角α的终边上任意一点为Pk

r

(1)当k