2025版新教材高中数学第三章函数的概念与性质本章复习提升含解析新人教A版必修第一册.docxVIP

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本章复习提升

易混易错练

易错点1忽视函数的定义域导致错误

1.(2024天津其次南开学校高一上期中,)已知f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,而且f(x)是减函数,假如f(m-2)+f(2m-3)0,那么实数m的取值范围是 ()

A.1,53 B.-∞,5

2.(2024北京八中高一上期中,)给出下列三个函数:①y=x2-2xx-2;②y=

其中与函数f(x)=x表示同一个函数的序号是.?

3.(2024河南洛阳一高高一上月考,)函数f(x)=x2+x-

易错点2忽视分段函数自变量的范围导致错误

4.(2024黑龙江哈三中高一上第一次阶段性验收,)已知函数f(x)=(x+1)2,x≤-1,2x

A.(-∞,-2)∪-

B.-

C.(-∞,-2)∪-

D.-2,

5.(2024安徽六安第一中学高一上期中,)若函数f(x)=-x2+(2-a)x,

6.(2024天津河东高一上期中,)对随意x∈R,函数f(x)=max-x+3,32x+12,

7.(2024山西太原高一上期中,)已知[x]表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)=x-[x].有下列结论:

①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[0,1);③方程f(x)=12有多数个解;④函数是R上的增函数

其中错误的是.(填序号)?

易错点3忽视对参数取值范围的探讨导致错误

8.(2024山东临沂部分学校高一上期中,)已知函数f(x)=x2-kx-8在定义域[5,10]内是单调函数.

(1)求实数k的取值范围;

(2)是否存在实数k,使函数f(x)的最小值为7?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.

9.(2024河北承德一中高一上月考,)已知函数f(x)=-x2+2x-3.

(1)求f(x)在区间[a,a+1]上的最大值g(a);

(2)若(1)中的g(a)=-3,求a的值.

10.(2024山西长治二中高一上期末,)已知函数f(x)=4x-x,0

(1)若函数f(x)为定义域上的单调函数,求a的取值范围;

(2)若a7,使不等式f(x)-a0成立的正整数解有且仅有一个,求a的取值范围.

思想方法练

一、数形结合思想在函数中的运用

1.(2024山东省试验中学高一上期中,)在同一坐标系中,函数f(x)=ax+1a与g(x)=ax2的图象可能是 ()

2.(多选)(2024山东滨州高一上期末,)已知函数f(x)=x2-2x-3,则下列结论正确的是()

A.函数f(x)的最小值为-4

B.函数f(x)在(0,+∞)上单调递增

C.函数f(|x|)为偶函数

D.若方程f(|x-1|)=a在R上有4个不等实根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=4

二、分类探讨思想在函数中的运用

3.(2024浙江杭州高级中学高一上期中,)已知函数f(x)=2x2+2x-32,xm,3x+

4.(2024江苏南通如东高一上期中,)若函数f(x)在定义域内的某个区间I上是增函数,而y=f(x)x在区间I上是减函数,则称函数y=f(x)在区间

(1)若函数h(x)=x2+m-12x+b(m,b是常数)在区间(0,1]上是“弱增函数”,求m,b应

(2)已知f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+k|x-4|(k是常数且k≠0),若存在区间I使得y=f(x)是“弱增函数”,求k的取值范围.

三、转化与化归思想在函数中的运用

5.(2024山西太原高一上期中,)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x+x+1.则f(x)≤3的解集是 ()

A.[0,1] B.[-1,1]

C.[-2,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

6.(2024河北石家庄二中高一上期末,)设函数f(x)的定义域为R,满意f(x)=2f(x+2),且当x∈[-2,0)时,f(x)=-2x(x+2).若对随意x∈[m,+∞),都有f(x)≤89,则m的取值范围是 ()

A.23,+

C.54,+

四、方程思想在函数中的运用

7.(2024江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)满意2f(x)=xf1x+1x,则f(3)= (

A.3 B.299 C.239

8.(2024黑龙江哈尔滨四校高一上期中联考,)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,并且满意f(x+y)=f(x)+f(y),f13=1.

(1)求f(0)的值;

(2)若f(x)+f(2+x)2,求x的取值范围.

答案全解全析

易混易错练

1.A∵f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,

∴-1x1,f(-x)=-f(x),∴f(m-2)+f(2m-3)0可转化为f(m-2)-