隐函数和参数方程的求导.pptVIP

§3.5隐函数和参数方程

的求导

定义5.1:问题:隐函数不易显化或不能显化时,如何求导?隐函数的显化隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.2341一、隐函数的导数

例1解解得

例2解所求切线方程为显然通过原点.

例3解两边对x求导上式两边再对x求导令x=0,有

二、参数方程的求导则由复合函数及反函数的求导法则得

例3解所求切线方程为

例4解

三、对数求导法先取对数,再利用隐函数的求导方法求导.

例5解等式两边取对数得

等式两边取对数得例6解

例7解

1隐函数求导:直接对方程两边求导;2对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;3参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;五、小结