2024-2025学年上海市延安中学高一下学期3月调研数学试卷含详解.docxVIP

2025年延安中学高一年级3月调研

一,填空题（每小题3分,共42分）

1．函数的定义域为．

2．已知角的终边经过点,则．

3．已知,,那么是第象限角

4．扇形的半径为2,弧长为4,则该扇形的面积为.

5．方程,的解集是

6．已知角是第四象限角,且,则．

7．已知,,用,表示．

8．若,则．

9．已知：,：,且是的充分不必要条件,则实数的取值范围是．

10．已知,则的最小值为．

11．若是的内角,且,则等于.

12．若关于的方程在实数范围内有解,则实数的取值范围是．

13．如图,在平面直角坐标系中,O为原点,A（0,a）,C（a,0）（）,OABC是正方形.函数与线段交于点,函数与线段交于点.当最小时,a的取值为.

14．已知,若函数,恰有两个零点,则a的取值范围是．

二．选择题（每小题3分,共12分）

15．已知a,,,则下列不等式中不一定成立的是（????）

A． B． C． D．

16．角是第四象限角,其终边与单位圆交点,把角顺时针旋转得角,则角终边与单位圆焦点的坐标为（????）

A． B． C． D．

17．已知,为奇函数,当时,,则集合可表示为（??????）

A． B．

C． D．

18．函数,因其图像类似于汉字“囧”,故被称为“囧函数”,下列5个结论：

①函数的定义域为.

②.

③函数的图像关于直线对称.

④当时,函数的最大值为.

⑤方程有四个不同的实根.

其中正确结论的个数为（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

三．解答题（共46分）

19．已知全集为,集合,,求.

20．已知,求下列各式的值：

(1).

(2)．

21．已知函数.

(1)判断函数的奇偶性,并按定义证明：

(2)判断函数,的单调性,并按定义证明.

22．某小微公司每年燃料费约20万元．为了“环评”达标,需要安装一块面积为（单位：平方米）可用10年的太阳能板,其工本费为（单位：万元）,并与燃料供热互补工作,从此,公司每年的燃料费为（,k为常数）万元．记y为该公司10年的燃料费与安装太阳能板的费用之和．

(1)求k的值,并写出函数的表达式.

(2)求y的最小值,并指出此时所安装的太阳能板的面积x．

23．已知,.

(1)当时,解方程.

(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求实数的值.

(3)若对任意,函数在区间上总有意义,且最大值与最小值的差不小于2,求的取值范围.

1．

【分析】根号下的数非负以及分母不为0,两个原则,即可求函数定义域.

【详解】且,得且,则函数定义域为

故答案为：

2．

【分析】利用任意角的三角函数的定义,求得的值．

【详解】设坐标原点为.

由题意可得：.

故.

故答案为：.

3．四

【分析】根据正切和余弦的正负得到为第四象限角.

【详解】,则为第二或第四象限角.

,则为第一或第四象限角,综上,为第四象限角.

故答案为：四

4．4

【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．

【详解】根据扇形的面积公式得,．

故答案为：4

5．

【分析】利用可得,,结合角的范围即可求解

【详解】由,得,.

又由得或.

方程,的解集是

故答案为：

6．

【分析】由,利用平方关系求,再由商的关系求.

【详解】因为,角是第四象限角.

所以,又.

所以.

又,所以.

故答案为：.

7．

【分析】由已知直接利用对数的运算性质以及换底公式求解.

【详解】因为,,,.

所以,.

.

故答案为：.

8．

【分析】由即可求解.

【详解】.

故答案为：

9．

【分析】先求解绝对值不等式,由是的充分不必要条件,可得,列出不等式组,求解即可

【详解】

记

由是的充分不必要条件,可得,且

故,且等号不同时成立,解得

故答案为：

10．-3

【分析】分,和分类讨论,结合函数单调性求出最小值.

【详解】当时,令.

当时,.

当时,单调递减,最小值为.

综上,的最小值为-3.

故答案为：-3

11．

【分析】利用两角和的正切公式求得,即可求出.

【详解】由题意知,,即.

∴.

又,∴.

【点睛】本题主要考查两角和的正切公式,属基础题．

12．

【分析】依题意在数范围内有解,令,,则问题转化为与有交点,求出的值域,即可求出参数的取值范围.

【详解】因为关于的方程在实数范围内有解.

即在实数范围内有解,令,.

则问题转化为与有交点.

因为与在定义域上单调递增,所以在上单调递增.

又,所以.

则.

故答案为：

13．

【分析】根据题意,表示出,利用基本不等式求出最值,即可求解.

【详解】因为,（）,是正方形,函数与线段BC交于点P.

所以.