2024-2025学年上海市延安中学高一下学期3月调研数学试题含答案.docxVIP

2025年延安中学高一年级3月调研

一,填空题（每小题3分,共42分）

1.函数定义域为______．

2.已知角的终边经过点,则__________．

3.已知,,那么是第______象限角

4.扇形的半径为2,弧长为4,则该扇形的面积为___________.

5.方程,解集是___________

6.已知角是第四象限角,且,则______．

7.已知,,用,表示______．

8.若,则______．

9.已知：,：,且是的充分不必要条件,则实数的取值范围是________．

10.已知,则的最小值为______．

11.若是内角,且,则等于______.

12.若关于的方程在实数范围内有解,则实数的取值范围是_____________．

13.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,A（0,a）,C（a,0）（）,OABC是正方形.函数与线段交于点,函数与线段交于点.当最小时,a的取值为______.

14.已知,若函数,恰有两个零点,则a的取值范围是__________．

二．选择题（每小题3分,共12分）

15.已知a,,,则下列不等式中不一定成立的是（）

A. B. C. D.

16.角是第四象限角,其终边与单位圆交点,把角顺时针旋转得角,则角终边与单位圆焦点的坐标为（）

A. B. C. D.

17.已知,为奇函数,当时,,则集合可表示为（）

A. B.

C D.

18.函数,因其图像类似于汉字“囧”,故被称为“囧函数”,下列5个结论：

①函数的定义域为.

②.

③函数的图像关于直线对称.

④当时,函数的最大值为.

⑤方程有四个不同的实根.

其中正确结论的个数为（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

三．解答题（共46分）

19.已知全集为,集合,,求.

20.已知,求下列各式的值：

（1）.

（2）．

21.已知函数.

（1）判断函数奇偶性,并按定义证明：

（2）判断函数,的单调性,并按定义证明.

22.某小微公司每年燃料费约20万元．为了“环评”达标,需要安装一块面积为（单位：平方米）可用10年的太阳能板,其工本费为（单位：万元）,并与燃料供热互补工作,从此,公司每年的燃料费为（,k为常数）万元．记y为该公司10年的燃料费与安装太阳能板的费用之和．

（1）求k的值,并写出函数的表达式.

（2）求y的最小值,并指出此时所安装的太阳能板的面积x．

23.已知,.

（1）当时,解方程.

（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求实数的值.

（3）若对任意,函数在区间上总有意义,且最大值与最小值的差不小于2,求的取值范围.

2025年延安中学高一年级3月调研

一,填空题（每小题3分,共42分）

【1题答案】

【答案】

【2题答案】

【答案】

【3题答案】

【答案】四

【4题答案】

【答案】4

【5题答案】

【答案】

【6题答案】

【答案】

【7题答案】

【答案】

【8题答案】

【答案】

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】-3

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

二．选择题（每小题3分,共12分）

【15题答案】

【答案】C

【16题答案】

【答案】B

【17题答案】

【答案】D

【18题答案】

【答案】B

三．解答题（共46分）

【19题答案】

【答案】或

【20题答案】

【答案】（1）

（2）

【21题答案】

【答案】（1）函数为奇函数,证明见解析

（2）函数在为减函数,证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）,(),

（2）38万元,安装的太阳能板的面积为36平方米.

【23题答案】

【答案】（1）

（2）或

（3）