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天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高三下学期第2次统练数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．，，若，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的大致图象为（???）

A． B． C． D．

4．已知函数图象关于轴对称，且在上单调递减，则，，大小关系是（????）

A． B．

C． D．

5．某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，

下列说法中正确的是（????）

A． B．评分的众数估值为70

C．评分的第25百分位数估值为67.5 D．评分的平均数估值为76

6．已知函数在上单调，且，若将函数的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则m的最小值为（???）

A． B． C． D．

7．下列命题正确的个数是（????）

①若直线上有无数个点不在平面内，则；

②若直线与平面平行，则与平面内有任意一条直线都平行；

③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；

④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．已知双曲线：的左右焦点分别是，，左右顶点分别是，，离心率为2，点P在上，若直线，的斜率之和为，的面积为，则（????）

A．1 B． C． D．2

9．已知三棱锥各个顶点都在半径为的球的球面上，且，，，则球心到平面的距离为（???）

A． B． C．3 D．

二、填空题

10．复数的虚部为.

11．的展开式中，含的项的系数为.（用数字作答）

12．已知圆，直线，圆上至少有三个点到直线的距离等于，则的范围是．

13．五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛，某班有甲、乙、丙等5名同学参加，抽签确定出场顺序，在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的前提下，学生甲、乙相邻出场的概率为．

14．已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为．

15．已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则，的最小值为．

三、解答题

16．在中，角、、的对边分别为、、，.

(1)求；

(2)设，.

①求；

②求的值.

17．已知椭圆的离心率为，且过点．

??

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点，过点作直线（不与轴重合）交椭圆于，连接交于点，连接，直线与轴交于点．

（i）求的值；

（ii）若点在线段上，求的取值范围．

18．已知数列和，数列的前n项和，（），数列满足.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求数列的前n项和；

(3)若对一切恒成立，求实数m的取值范围.

19．已知.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)设，求的单调区间；

(3)求证：当时，.

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《天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高三下学期第2次统练数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

B

A

D

C

D

B

A

A

1．A

【分析】根据可得，从而可讨论B是否为空集建立不等关系解出的范围即可．

【详解】已知集合，，

，，

①当时，满足，此时，故；

②当时，因，则，解得．

综上，．

故选：A.

2．B

【分析】必要性可利用不等式的传递性证明，充分性举反例即可.

【详解】若，因为，所以成立.即必要性成立.

若，取，，则不成立.即充分性不成立.

故选:.

3．A

【分析】考查函数的定义域为，取排除D项，利用函数的值域为易排除B项，通过取特殊值，计算对应函数值，得出时，，即函数在上不能是增函数，排除C项，即得正确选项.

【详解】对于，函数定义域为，当时，，可排除D项；

因，故在上恒成立，排除B项；

当时，，取，则，，

显然，结合A，C选项，C项函数在上为增函数，不合题意，易得A项符合.

故答案为：A.

4．D

【分析】利用奇偶性转化、利用指数函数和对数函数单调性比较大小，并与1进行大小比较，最后利用函数在上单调递减来作出判断即可.

【详解】由，得，

由对数函数的单调性可知：，

由换底公式可得：，则，

再由指数函数的单