课时2正弦定理课件-高一下学期数学北师大版(1).pptx

6.1余弦定理与正弦定理第二章平面向量及其应用

1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.

问题1：在中，，，斜边，解三角形.内角和定理：

内角和定理：在中，，，斜边，解三角形.思考：对于一般的三角形，这个结论还能成立吗?

探究：当是锐角三角形时，结论是否还成立呢？如图，作AB上的高CD，根椐三角函数的定义，得到，所以，得到；同理，有

探究：当是钝角三角形时，结论是否还成立呢？对于钝角三角形，我们采用向量方法来研究.过点A作与垂直的单位向量，则与的夹角为，则与的夹角为；因为，所以即，即所以同理可得因此

正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即思考：利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题呢？需要知道那些元素呢？

例1：在中，，，，解三角形.解：由三角形内角和定理，得由正弦定理，得：

练一练：在中，，，，解三角形.解：由三角形内角和定理，得由正弦定理，得：已知两角和一边解三角形的基本思路：（1）由内角和定理求出第三个角；（2）由正弦定理求出另外两边.

例2：在中，，，，解三角形.解：由正弦定理，得因为cb，B=30°，所以30°C180°.于是C=45°或C=135°.（1）当C=45°时，A=105°；（2）当C=135°时，A=15°；

练一练：（1）在中，，，，解三角形.（2）在中，，，，解三角形.（3）在中，，，，解三角形.

已知两边和其中一边的对角解三角形的基本思路：（1）利用正弦定理求出另一边所对角的正弦值；（2）由正弦值求出该角，结合三角形中内角和定理及大边对大角对该角取舍；（3）利用内角和定理求出第三个角；（4）由正弦定理求出第三条边.

2.主要应用：（1）已知两角及一边，可以求出其它的两边和一角.（2）已知两边和其中一边的对角，可以求出其它的边和角.1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即