2024-2025学年湖南省名校联盟高二下学期开学质量检测数学试卷（含答案） .pdf

2024-2025学年湖南省名校联盟高二下学期开学质量检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.直线x-/3y+3=0在y轴的截距为()

A.—3B.-/3C.3D.3

2.知椭圆的长半轴长等于焦距的3倍，则该椭圆的离心率为()

A-B结C-

A-8•3

3.曲线/(*)=%2-sinx在点(0,/(0))处的切线方程为()

11

yA.=—xB.y=—2xC.y=—~xD.y=—~x

4.知数列｛%｝为等比数列，若。1，是方程工2-10%+16=。的两个不相等的实数根，则=()

A.5B.±5C.4D.±4

5.知直线［的一个方向向量为订=(1,-2,2),平面的一个法向量为衫=(2,-1,2),则］与平面所成角的正

弦值为()

A.§B|C.jD|

6.知函数f(x)=x3-ax,若曲线y=f(x)在点(1/(1))处的切线与直线y=2x平行，则函数f(x)的所有

极值之积为()

ABC--D

•27n-27J9M27

7.知双曲线C:舫—S=lQ0M0)的左，右焦点分别为％,F2,过作斜率为正且与双曲线C的某条

渐近线垂直的直线［与双曲线C在第一象限交于点0,若coszFi4F2=§则双曲线C的离心率为()

A.|B.|C./5D.孕

8.在平面直角坐标系xOy中，知直线九:工-my+4m-1=0^l2\mx+y-3m—2=0交于点P,点

Q3o，yo)是抛物线y2=—4x上一个动点，则IPQI—X。的最小值为()

A.72-1B.2/2-1C.1D.2/3-1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.知在正项等比数列｛%｝中，。皿=4,%=16,则()

A.｛an｝的公比为2B.(n｝的通项公式为=2n

C.%+%=20D.数列加的土｝为递增数列

10.若方程R=1所表示的曲线为C,则下列命题正确的是()

4—CZC—1

A.曲线C可能是圆

B.若曲线C为椭圆，贝肚V4且3

C.若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则—3t|

D.若曲线C为双曲线，贝t4

11.知函%-sinx+cosx,贝1()

A./(%)在R上是增函数

B.f3)的极大值点为x=2/C7T,ke

c.7(%)有唯一的零点

D.f(x)的图象与直线y=x+皿相切的点的横坐标为x=j+2/ctt,ke

三、空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.知a£R,设直线l^.x—ay—2=0,^.ax—4y—4=0,若Z1//Z2，则。=.

13.知抛物线C的准线是圆疔+y2_4=0与圆疔+y2+2工_2=。的公共弦所在的直线，则抛物线C的

标准方程为.

14.将数列⑶=3n-2与数列如=4n-3的公共项从小到大排列得到数列客｝,则使得闩2025成立的久

的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)