3.3 幂函数（课件）高一数学（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP

第三章函数的概念与性质3.3幂函数

学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业考点学习目标重、难点核心素养幂函数的概念、图象及性质理解幂函数的概念，图象和性质重点数学抽象逻辑推理幂函数的单调性结合幂函数的性质和图象证明其单调性难点数据分析应用幂函数的概念、图象与性质解决比大小的问题数学运算比较两个幂值的大小

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业1前面学习了函数的概念，利用函数的概念和对图象的观察，研究了函数的一些性质。本节我们利用这些知识研究一类新函数，先看几个实例。问题1：下列各式运算运用哪种法则？问题2：运算结果有什么特征？(42)3=?

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业2观察：下列函数解析式有什么共同特征？(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜wkg，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；??y=xy=x2y=x3?y=x-1自变量换x,函数值换y上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数.

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业3一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.知识点1幂函数的概念1.定义：（1）幂的形式中，系数是。（2）指数是，底数是。（3）项数是项。2.特征：1??1

例1.拖动选项，判断哪个是幂函数学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业4

?学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业你还能从表格和图像中得出其他的性质吗？定义域值域奇偶性单调性公共点??奇函数（1，1）??非奇非偶函数增函数奇函数增函数RRR?偶函数RR奇函数增函数??①只有α=1时图象才是直线；②图象一般都会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限；③第一象限内α由上到下递减.④α＞0时，图象在定义域内上升；⑤α＜0时，图象在第一象限下降；⑥只有α＞0时，图象才与坐标轴相交，且交点一定为原点；你能总结幂函数的一般性质吗？5

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业6知识点2幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)α0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数，特别地，当α1时，幂函数的图象下凸；当0α1时，幂函数的图象上凸；（3）α0时，幂函数的图象不过原点，幂函数图象在区间(0，＋∞)上是减函数.

?课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业7证明：函数的定义域是[0,+∞）.且有???

题型一幂函数的概念学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业8??????2.若f(x)=(m2-4m-4)xm是幂函数,则m=???????.?1.已知幂函数y=mxn(m,n∈R)的图象经过点(4,2),则m-n=????.??5或-11.幂函数的判断方法(1)幂函数是一种“形式定义”的函数,也就是说必须完全具备形如y=xα(α∈R)的函数才是幂函数.(2)如果函数以根式的形式给出,则要注意先把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理,再对照幂函数的定义进行判断.2.用待定系数法求幂函数解析式若已知待求函数是幂函数,则可根据待定系数法,设函数为f(x)=xα,根据条件求出α即可.

题型二利用幂函数的单调性比较大小学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业9利用幂函数的单调性比较大小的三种方法?

题型三利用函数奇偶性的定义求值学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业10?D?B

课堂小结学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业11

课后作业学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业121.完成本节练习第1、2、3题2.完成习题3.2第12、13题

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