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江苏省徐州市高一期末数学试卷解析版

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）

A.\(\{2,3\}\)

B.\(\{1,2,3,4\}\)

C.\(\{1,4\}\)

D.\(\varnothing\)

答案：A

解析：根据交集的定义，\(A\capB\)是由既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的所有元素组成的集合。在集合\(A=\{1,2,3\}\)和集合\(B=\{2,3,4\}\)中，共同的元素是\(2\)和\(3\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。

2.函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是（）

A.\((\infty,1)\)

B.\((\infty,1]\)

C.\((1,+\infty)\)

D.\([1,+\infty)\)

答案：D

解析：对于二次根式函数\(y=\sqrt{f(x)}\)，要使其有意义，则根号下的式子\(f(x)\geqslant0\)。在函数\(y=\sqrt{x1}\)中，\(x1\geqslant0\)，解得\(x\geqslant1\)，所以函数的定义域是\([1,+\infty)\)。

3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=\)（）

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(\frac{3}{4}\)

答案：B

解析：根据三角函数的平方关系\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1\sin^{2}\alpha}\)。已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1(\frac{3}{5})^{2}}=\pm\sqrt{1\frac{9}{25}}=\pm\sqrt{\frac{16}{25}}=\pm\frac{4}{5}\)。又因为\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，在这个区间内\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)。

4.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）

A.\(y=\frac{1}{x}\)

B.\(y=x^{2}2x\)

C.\(y=2^{x}\)

D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)

答案：C

解析：

选项A：对于反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)，根据反比例函数的性质，当\(k=1\gt0\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递减，所以A选项错误。

选项B：对于二次函数\(y=x^{2}2x=(x1)^{2}1\)，其对称轴为\(x=1\)，开口向上，所以在\((0,1)\)上单调递减，在\((1,+\infty)\)上单调递增，所以B选项错误。

选项C：对于指数函数\(y=2^{x}\)，因为底数\(a=2\gt1\)，根据指数函数的性质，函数在\(R\)上单调递增，所以在\((0,+\infty)\)上也单调递增，C选项正确。

选项D：对于对数函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)，因为底数\(0\lta=\frac{1}{2}\lt1\)，根据对数函数的性质，函数在\((0,+\infty)\)上单调递减，所以D选项错误。

5.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\)（）

A.\(5\)

B.\(1\)

C.\(1\)

D.\(5\)

答案：A

解析：根据向量数量积的坐标运算公式，若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)。已知\(\overrightar