【含试卷及答案解析】2025高考数学冲刺 精品解析：河南省南阳市高三第14次限时训练数学试题.docxVIP

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南阳一中2025年春期高三年级第十四次限时训练

数学试题

命题人：王红武：审题人：王贵

一?单选题（每小题5分，共40分）

1.设复数，则的共轭复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先对复数化简，然后求出其共轭复数，从而可求出的虚部.

【详解】因为，

所以，

所以的共轭复数的虚部为.

故选：D

2.已知是直线的一个方向向量，若，则实数的值为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由直线方向向量定义结合直线方程求出直线的一个方向向量，再利用向量平行的坐标表示即可求解.

【详解】因为直线斜率为，所以直线的一个方向向量为，

所以若，则，解得.

故选：A.

3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与圆交于点.动点以为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点，点运动的轨迹长为，当角的终边为射线时，（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由题意结合三角函数、弧长公式等依次求出、圆O的半径和，再由结合两角和正切公式即可求解.

【详解】由题得，且圆O的半径为，

所以，

所以.

故选：C

4.若非零向量，满足，且向量与向量的夹角，则的值为（）

A.-24 B.24 C. D.0

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件可判断为直角三角形，从而求得的值.

【详解】令，，则，

则由及,

中，，，，

由正弦定理：,解得,故得为直角三角形，

且，所以.

故选：D

5.如图，直线和圆，当从开始在平面上按顺时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，根据面积函数的变化趋势，结合图象的变化率先变大在变小，即可求解.

【详解】根据题意，可得面积随着的增大而增加，所以函数为单调递增函数，

且增长趋势先慢后快，过圆心后逐渐变慢，即函数图象的变化率先变大在变小，

结合选项，可得选项D复合题意.

故选：D.

6.设x，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】特殊值法分别判断A，B，C，再结合基本不等式计算判D.

【详解】因为，

对于A：取，所以，A选项错误；

对于B：取，所以，B选项错误；

对于C：取，所以，C选项错误；

对于D，，当且仅当取等号，所以，

因为，所以，当且仅当取等号，所以，

所以，D选项正确.

故选：D.

7.若函数是减函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据可得，利用求出的取值范围验证取舍可得结果.

【详解】由题意得，函数定义域为.

∵，∴，

∵且，∴，则，

∵，∴，解得，

当时，，，不合题意，

∴的取值范围是.

故选：B.

8.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上三个不同的点，直线的方程为，且的平分线经过点，设内切圆的半径分别为，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】先由题意求出，进而结合面积公式可得，再结合正切的定义及二倍角的正切公式可求出直线的方程，进而联立方程组求得，再求出，进而求解即可.

【详解】由椭圆，得，

如图，由题意可知，

所以由，

，

由上得，且，

所以，

所以，

所以，即，

令得，故直线经过点，

联立，

所以，

所以同理可得，

所以.

故选：C.

二?多选题（每小题6分，共18分）

9.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.此函数的周期为 B.此函数图象关于直线对称

C.此函数在区间上有6个零点 D.此函数在区间上单调递减

【答案】BD

【解析】

【分析】利用周期函数定义、轴对称性质判断AB；求出函数的零点判断C；利用导数确定单调性判断D.

【详解】对于A，，函数周期不为，A错误；

对于B，，图象关于直线对称，B正确；

对于C，

，由，得或，又，

则，函数在区间上有7个零点，C错误；

对于D，，当时，，，

，因此，函数在区间上单调递减，D正确.

故选：BD

10.已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（）

A.数据的方差为4

B.数据的平均数为17

C.数据的平均数为10，方差大于1

D.若数据的中位数为分位数为，则

【答案】AB

【解析】

【分析】根据方差性质计算判断A，根据平均数及方差计算求解判断B，C，特例法，先从小到大排列，计算中位数及分位数判断D.

【详解】对于A：数据的方差为，A选项正确；

对于B：数据的平均数为，B选项正确；

对于C：数据的平均数为，

方